AQA · GCSE · Mathematics

• Ordenar y calcular con positivos, negativos, decimales y fracciones; las cuatro operaciones con métodos formales escritos.
• Primos, factores, MCD/MCM por descomposición prima; exponentes, raíces, radicales (H) y notación científica.
• Fracciones ↔ decimales ↔ porcentajes como operadores; redondeo, estimación y límites (H).

Ordenación y símbolos: ordenar enteros positivos y negativos, decimales y fracciones en una recta numérica; usar =, ≠, <, >, ≤, ≥.

Las cuatro operaciones (N2): métodos formales escritos para enteros, decimales, fracciones propias e impropias y números mixtos, todos los signos — aplicados a contextos como finanzas domésticas: beneficio, pérdida, precio de coste, precio de venta, débito, crédito, saldo, impuestos sobre la renta, IVA, tasa de interés.

Operaciones inversas y prioridad (N3): cancelación para simplificar; BIDMAS — paréntesis, índices/potencias, raíces, división/multiplicación, suma/resta.

Primos y estructura (N4): números primos, factores, múltiplos, factores comunes, múltiplos comunes, MCD, mcm; factorización prima en forma de índice (notación de producto; factorización única). Patrón resuelto:

• 200 = 2³ × 5²
• MCD = producto de las potencias más bajas de los primos comunes; mcm = producto de las potencias más altas de todos los primos.

(N5) enumeración sistemática y la regla del producto para el conteo (H).

Índices (N7): leyes — a^m × a^n = a^(m+n), a^m ÷ a^n = a^(m-n), (a^m)^n = a^(mn), a^(-n) = 1/a^n, a^(1/2) = √a; (H) índices fraccionarios a^(m/n) = la raíz n-ésima de a^m.

Radicales (N8, H): √12 = √(4 × 3) = 2√3 — simplificar; racionalizar denominadores (multiplicar por el conjugado: 1/(3+√2) × (3−√2)/(3−√2) = (3−√2)/7).

Notación científica (N9): A × 10ⁿ, 1 ≤ A < 10, n un entero — sumar/restar (igualar potencias), multiplicar/dividir (multiplicar las As, sumar las ns); interpretar pantallas de calculadora.

Estimación (N14): redondear cada valor a 1 cifra significativa, calcular, decidir si es sobreestimación o subestimación; verificar cálculos mediante aproximación.

Redondeo e intervalos de error (N15): a cifras decimales y cifras significativas (saber no redondear durante el cálculo); (H) notación de desigualdad para intervalos de error — 3.6 kg a 1 d.p. significa 3.55 ≤ m < 3.65; truncamiento da 3.6 ≤ m < 3.7.

Límites (N16, H): límite superior de una longitud 9 m al metro más cercano es 9.5; en cálculos, LS de × y + usa LS, ÷ usa LS ÷ LI; dar la respuesta con el grado de precisión adecuado (a menudo el ancho del límite decide).

Conversiones (N10): 3.5 = 7/2, 0.375 = 3/8; (H) decimales periódicos ↔ fracciones: 0.6̄ = 6/9 = 2/3; 0.4̄5̄ (par) → 45/99 = 5/11. Método: x = 0.6̄, 10x = 6.6̄, 9x = 6.

Fracciones como operadores (N12): "3/5 de 40" = 40 × 3/5 = 24; porcentaje como multiplicador — aumentar en 15% = × 1.15; disminuir en 20% = × 0.8; porcentaje inverso: encontrar el original antes del cambio dividiendo por el multiplicador.

Unidades (N13): conversiones métricas para longitud, área, volumen, capacidad; medidas compuestas (velocidad, densidad, presión) vinculadas al tema 3.

• Cuatro operaciones con fracciones/números mixtos y negativos sin calculadora; trampas BIDMAS.
• Descomposición en factores primos → MCD/MCM; regla del producto para contar (Nivel H).
• Leyes de los exponentes, incluyendo negativos y fraccionarios; simplificar y racionalizar radicales (Nivel H).
• Aritmética en notación científica; redondeo e intervalos de error; límites superior/inferior mediante una fórmula (Nivel H).
• Conversiones entre fracciones, decimales y porcentajes, incluyendo decimales periódicos (Nivel H); multiplicadores porcentuales y porcentajes inversos.