السلاسل الحسابية والحد النوني · أساسيات
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | الفرق المشترك |
هل التغير يجمع أم يضرب؟
- خطة توفير تضيف ¥30 كل أسبوع؛ نمو عدد السكان بنسبة 5% سنويًا. الفروقات المتساوية والنسب المتساوية تتطلب نماذج مختلفة.
- يدرس هذا الدرس الفارق المشترك: الثابت المضاف بين الحدود المتتالية في المتتالية الحسابية.
اختر البنية الرياضية
- أوجد فارقاً ثابتاً لمتتالية حسابية. حدّها n هو a+(n-1)d. قاعدة الحد إلى الحد التالية تصف كيفية الوصول للحد التالي؛ وقاعدة الموقع إلى الحد تعطي حداً مباشرة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
في المتتالية 5, 8, 11, 14, ... ما هو الفرق المشترك؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كل حد يزيد عن السابق بمقدار 3: 8-5=3. الفرق المشترك هو الثابت المضاف بين الحدود المتتالية.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ 5,8,11,14,... الفارق المشترك هو 3. حدّها n هو 5+3(n-1)=3n+2. عند n=8، u₈=26. لإيجاد موقع 62، حل 3n+2=62، مما يعطي n=20.
المتتاليات الحسابية والحروف العامة
إيجاد فرق ثابت للمتتالية الحسابية
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
لأن a=5 وd=3، أوجد u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₈=5+(8-1)×3=26.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الحد الأول له مؤشر 1، لذا الأس هو n-1. المتتالية قائمة من العناصر؛ المتسلسلة هي مجموع. يمكن للمتتالية الهندسية أن تتناوب في الإشارة ولا تزال تتقارب.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
الحد الأول للمتتالية له دائماً مؤشر صفر. هذه العبارة خاطئة. اشرح التعريف أو الافتراض الذي تنتهكه.
في أي موضع يظهر 62 في u_n=3n+2؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
حل 3n+2=62: 3n=60، ومنه n=20.
لا يُعد الحد الأول للمتتالية له دائماً مؤشر صفر.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الحد الأول له الفهرس 1، لذا الأس هو n-1. المتتالية هي قائمة؛ والمتسلسلة هي مجموع. يمكن للمتتالية الهندسية أن تتناوب في الإشارة وتظل متقاربة.
تفسير موقف جديد
- تولد عدة حدود وتحقق من قاعدة حد n المقترحة. السلاسل الهندسية اللانهائية وقواعد المجموع المتقدمة مستبعدة من درس الأساس/الجوهر هذا.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد u_4 لـ u_n=3n+2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₄=3×4+2=14.
طابق كل ميزة للمتتالية مع وصفها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تعطي القاعدة من حد إلى الحد التالي بناءً على الحد الأخير، بينما تعطي القاعدة من الموقع إلى الحد أي حد مباشرة من n.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 9260 · جوهري · 3.2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الثابت المضاف بين الحدود المتتالية في المتتالية الحسابية. اختر العلاقة، وبيّن الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسّر النتيجة.