Percentages, ratio and proportional reasoning · Extension
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | عامل ضرب |
هل يمكننا استعادة السعر الأصلي؟
- انخفض سعر معطف بمقدار 20% ليصبح ¥240. الخصم يطبق على السعر الأصلي، وليس على سعر البيع.
- يدرس هذا الدرس المعامل الضربي: العامل الذي يقوم بتغيير النسبة المئوية في عملية ضرب واحدة.
اختر البنية الرياضية
- الزيادة بنسبة p% لها معامل ضرب 1+p/100؛ والنقصان له معامل ضرب 1-p/100. اعكس النسبة المئوية بالقسمة على المعامل الضربي. في النسبة، أوجد أولاً العدد الكلي للأجزاء.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
A price falls 20% then rises 20%. Why is the final price not the starting price?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A 20% decrease multiplies by 0.8 and the later 20% increase multiplies that result by 1.2: 0.8×1.2=0.96. Each percentage uses a different base.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
ليكن السعر الأصلي P. النموذج هو سعر البيع=0.8P. ومنه P=240/0.8=300. زيادة لاحقة بنسبة 20% تعطي 240×1.2=288، لذا التغيران لا يلغيان بعضهما البعض.
Percentages, ratio and proportional reasoning
A p% increase has multiplier 1+p/100; a decrease has multiplier 1-p/100
Explain why a 20% decrease followed by a 20% increase gives 288 rather than 300.
A price of 80 rises by 15%. Find the new price.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply by 1.15: 80×1.15=92.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- يستخدم النسبة المئوية أساساً معلناً. طرح النسب المئوية يفقد هذا الأساس. بالنسبة للتغير المركب، اضرب المضاعفات؛ ولا تجمع النسب المئوية.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
انخفاض بنسبة 20% متبوعاً بزيادة بنسبة 20% يعيد السعر إلى نقطة البداية. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
A 25% discount leaves a price of 90. Find the original price.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The sale price is 75% of the original: 90/0.75=120.
A 20% decrease followed by a 20% increase restores the starting price.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A percentage uses a stated base. Subtracting the percentages loses that base. For compound change, multiply the multipliers; do not add the percentages.
تفسير موقف جديد
- للتناسب المباشر استخدم y=kx؛ للتناسب العكسي استخدم y=k/x. احسب k من زوج معروف قبل استخدام قيمة جديدة. حدد ما الذي أثبت ثابته.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Share 84 in the ratio 2:5. Find the larger share.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
There are seven ratio parts. The larger share is 84×5/7=60.
Match each change to its multiplier.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A multiplier performs the change in one step; reversing a change divides by its multiplier rather than applying the opposite percentage.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 9260 · امتداد · 3.1. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
عامل يقوم بتغيير نسبة مئوية في عملية ضرب واحدة. اختر العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.