Indices, surds and standard form · Extension
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | أس |
كم يبلغ طول مجهر صغير؟
- يسجل المجهر طولاً قدره 0.000072 متر. يجب أن تحافظ التمثيل المصغر على حجمه الصحيح.
- تدرس هذه الدرس الأس: القوة التي يُرفع إليها الأساس.
اختر البنية الرياضية
- لنفس الأساس الموجب، يجمع الضرب الأسس تطرح القسمة. الأس السالب يعني المقلوب؛ الأس الكسري يمثل الجذر. الصيغة القياسية لها 1≤a<10.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
Why is 16^(3/4) equal to 8?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A fractional index means root then power: 16^(3/4)=(⁴√16)³=2³=8. Multiplying 16 by 3/4 confuses the index with a factor.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
0.000072=7.2×10^(-5). أيضًا 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. بسّط √72=6√2، ثم أزل الجذر من المقام 1/√2=√2/2.
Indices, surds and standard form
For the same positive base, multiplication adds indices and division subtracts them
Compare the model with the worked case and explain one change.
Evaluate 16^(3/4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
16=2⁴, so 16^(3/4)=2³=8.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- قواعد الفهارس لا تحول المجموع إلى قوة واحدة: 2^3+2^4=24، وليس 2^7. لا تقرب جذرًا غير نسبي عندما يُطلب إجابة دقيقة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
لكل a موجبة، فإن a^2+a^3 يساوي a^5. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
Evaluate 2^(-3).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A negative index gives a reciprocal: 2^(-3)=1/8=0.125.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
تفسير موقف جديد
- تحقق من قوى العشرة مقابل الكمية الأصلية. استخدم الجذور الصارمة للهندسة الدقيقة، وقم بالتقريب فقط للطول النهائي عند طلب السؤال لرقم عشري.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Write 7.2×10^(-5) as a decimal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Move the decimal point five places left: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Match each index law to its correct statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The laws govern products and powers of one base; they never combine a sum such as a²+a³ into a single power.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 9260 · امتداد · 3.1. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
القوة التي يُرفع إليها الأساس. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.