تحويلات المصفوفات والمقلوبات والقيم الذاتية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| determinant/dɪˈtɜːmɪnənt/ | المحدد |
إلى أين تذهب متجهات الأساس؟
- التمثيز يمد في اتجاه ويشوه آخر. المصفوفة تسجل تحويل كل متجه أساس.
- هذه الدرس يدرس المحدد: مقدار قياسي يحدد ما إذا كانت مصفوفة مربعة قابلة للعكس وفي بعدين، عامل مساحتها الموجه.
اختر البنية الرياضية
- مصفوفة 2×2 [[a,b],[c,d]] لها محدد ad-bc وعكس [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) إذا كان المحدد غير صفري. حول متجهات الأعمدة بالضرب من اليسار. المصفوفة اليمنى تعمل أولاً في الضرب.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا يعني محدد صفري أن مصفوفة 2×2 ليس لها معكوس؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المحدد هو عامل مقياس المساحة الموجه. det=0 يهبط بُعدًا - نقاط متميزة تشترك في صورة - لذا لا يمكن لتحويل عكسي فصلها، وفشل القسمة على ad-bc.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة للمصفوفة A=[[2,1],[0,3]]، محدد المصفوفة det A=6. A(1,2)=(4,6). معكوسها هو [[1/2,-1/6],[0,1/3]]. المعادلة المميزة هي (2-λ)(3-λ)=0، لذا فإن القيم الذاتية هي 2 و3.
تحويلات المصفوفات والمقلوبات والقيم الذاتية
المصفوفة 2×2 [[a,b],[c,d]] لها محدد ad-bc ومعكوس [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) إذا كان المحدد لا يساوي صفرًا.
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد المحدد للـ [[2,1],[0,3]].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المحدد هو 2×3-1×0=6.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- ضرب المصفوفات ليس عادةً إبدالياً. محدد صفر يعني أن التحويل يفقد بُعداً وليس له عكس. القيم الذاتية والتقطير نطاق متقدم، وليست محتوى متجهات GCSE العادي.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل مصفوفة مربعة لها عكس. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
أوجد المركبة السينية بعد تحويل تلك المصفوفة للنقطة (1,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الإحداثي المحول الأول هو 2×1+1×2=4.
كل مصفوفة مربعة لها معكوس.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ضرب المصفوفات غير إبدالي عادةً. يعني المحدد صفر أن التحويل يفقد بُعدًا وليس له معكوس. القيم الذاتية والتقطيع ضمن نطاق متقدم، وليست من محتوى المتجهات العادي في GCSE.
تفسير موقف جديد
- أوجد متجهًا ذاتيًا بحل (A-λI)v=0 حيث v≠0. اشرح المعنى الهندسي: هذا المتجه يحافظ على اتجاه خطه تحت التحويل.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد القيمة الذاتية الأكبر لذلك المصفوفة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
هذه المصفوفة المثلثية لها قيم ذاتية معطاة بواسطة عناصر قطرها 2 و3، لذا الأكبر هو 3.
طابق كل مفهوم للمصفوفة بدورها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ضرب المصفوفات يعمل من اليمين إلى اليسار، ويوجد المعكوس فقط عندما يكون المحدد غير صفري.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- التقييم الأول الحالي-2021 التطبيقات والتفسير HL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
مقدار قياسي يحدد ما إذا كانت مصفوفة مربعة قابلة للعكس وفي بعدين، عامل مساحتها الموجه. اختر العلاقة، أظهر الطريقة، تحقق من افتراضاتها وفسر النتيجة.