المجالات، والدوال العكسية، والتركيب
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| domain/dəˈmeɪn/ | المجال |
ما المدخلات المسموحة؟
- نموذج الجذر التربيعي يعطي ناتجاً حقيقياً فقط لبعض المدخلات. معادلته وحدها لا تحدد دالة كاملة.
- تدرس هذه الدرس المجال: مجموعة المدخلات المسموحة للدالة.
اختر البنية الرياضية
- حدد المجال والمدى. بالنسبة للدالة العكسية، تأكد أولاً من أن الدالة أحادية في مجالها. تعني تركيب fg تطبيق g أولاً ثم f؛ يجب أن يكون المخرج الوسيط مدخلاً مسموحاً به لـ f.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا يجب تقييد مجال الدالة f(x)=x² قبل تعريف معكوسها؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الدالة x² تُصوّر كلًا من 3 و -3 إلى 9، لذا لا يمكن للمعكوس غير المقيد اختيار قيمة واحدة. إن تقييد المجال على x≥0 يجعل الدالة تقابلية، ويجعل المعكوس x مُعرَّرًا بوضوح.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ f(x)=√(x-2)، x≥2 والمدى هو y≥0. من y=√(x-2)، x=y²+2. وبالتالي f inverse(x)=x²+2 مع x≥0. بالنسبة لـ g(x)=x+3، fg(1)=f(4)=√2.
المجالات، والدوال العكسية، والتركيب
حدد المجال والمدى
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
للدالة f(x)=2x+3، أوجد f⁻¹(11).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
حل 2x+3=11، مع إعطاء x=4.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- التربيع قد يُنتج حلولاً زائفة. تقييد مجال القطع المكافئ أمر ضروري قبل الادعاء بوجود دالة عكسية. الإزاحة الأفقية داخل f تكون بعكس الإشارة عن حركة الرسم البياني.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
كل دالة تربيعية على جميع الأعداد الحقيقية لها دالة عكسية. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه هذا الادعاء.
للدالتين f(x)=2x+3 و g(x)=x²، أوجد fg(4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
طبق g أولاً: g(4)=16؛ ثم f(16)=2×16+3=35.
كل دالة تربيعية على جميع الأعداد الحقيقية لها دالة عكسية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
قد يؤدي التربيع إلى حلول غير صالحة. تقييد مجال القطع المكافئ ضروري قبل الادعاء بوجود دالة عكسية. إزاحة أفقية داخل الدالة f تحمل إشارة معاكسة لحركة الرسم البياني.
تفسير موقف جديد
- تحقق من f(f inverse(x))=x على مجال الدالة العكسية. استخدم رسماً لتختبر ما إذا كان خط أفقي يقطع الرسم البياني الأصلي أكثر من مرة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
للدالة f(x)=√(x-2)، أوجد f(11).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
عوض داخل الجذر التربيعي: √(11-2)=√9=3.
طابق كل مفهوم تركيب دوال مع معناه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ترتيب التركيب مهم لأن الدالة الداخلية تعمل أولاً؛ ويجب أن تكون مخرجاتها مدخلات مسموحة للدالة الخارجية.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- التقييم الأول الحالي-2021 التحليل والنهج SL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
مجموعة المدخلات المسموحة للدالة. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من فرضياتها، وفسر النتيجة.