اشتقاق السلسلة والجداء والمقام والاختصاري
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| chain rule/tʃeɪn ruːl/ | قاعدة السلسلة |
هل يتغير التعبير الداخلي أيضاً؟
- منحنى التكلفة هو قوة لتعبير متغير. اشتقاق القوة الخارجية وحده يفوت معدل مدخلاته.
- تدرس هذه الدرس قاعدة السلسلة: القاعدة التي تضرب المشتقة الخارجية في المشتقة الداخلية لدالة مركبة.
اختر البنية الرياضية
- بالنسبة لـ y=f(g(x))، y prime=f prime(g(x))g prime(x). بالنسبة لـ uv، اشتق لتحصل على u prime v+uv prime. بالنسبة لـ u/v، استخدم (u prime v-uv prime)/v²، حيث v≠0.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا لا تكون مشتقة x·eˣ ببساطة 1·eˣ؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كل عامل متغير، لذا يساهم كلاهما: باستخدام u=x و v=eˣ، تعطي قاعدة الضرب u′v+uv′=eˣ+xeˣ. ضرب المشتقات المنفصلة يحذف الحد uv′.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة لـ y=(3x+1)^4، y prime=4(3x+1)^3×3=12(3x+1)^3. عند x=0، الميل هو 12. بالنسبة لـ x²+y²=25، اشتق بشكل ضمني: 2x+2y y prime=0، إذن y prime=-x/y عندما y≠0.
اشتقاق السلسلة والجداء والمقام والاختصاري
لـ y=f(g(x))، فإن y prime=f prime(g(x))g prime(x)
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد مشتقة (3x+1)^4 عند x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تعطي قاعدة السلسلة 4(3x+1)³×3؛ عند الصفر تكون هذه القيمة 12.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- مشتقة الجداء ليست جداء المشتقات. في الاشتقاق الضمني، كل دالة مشتقة من y تجلب عاملاً dy/dx. مقام الكسر يُربَّع.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
مشتقة u(x)v(x) هي دائماً u prime ضرب v prime. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
بالنسبة لـ x²+y²=25، أوجد dy/dx عند (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الاشتقاق الضمني يعطي 2x+2y y prime=0، وبالتالي y prime=-3/4.
مشتقة حاصل ضرب دالتين u(x)v(x) هي دائماً حاصل ضرب المشتقات u prime times v prime.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
مشتقة حاصل الضرب ليست حاصل ضرب المشتقات. في الاشتقاق الضمني، كل دالة مشتقة من y تُضرب في dy/dx. مقام الكسر يُربّع.
تفسير موقف جديد
- اختر شكلاً مفيداً قبل الاشتقاق: فك القوس لكثير حدود قصير قد يكون أبسط. بالنسبة للمعدلات المرتبطة، اكتب العلاقة بالرموز، اشتق بالنسبة للزمن، ثم عوض بالقيم المقاسة.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
للدالة y=xe^x، أوجد dy/dx عند x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تعطي قاعدة الضرب e^x+xe^x؛ عند الصفر تكون هذه القيمة 1.
طابق كل قاعدة بالوضع الذي تتعامل معه.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تربط قاعدة السلسلة المشتقات الخارجية والداخلية؛ وتضيف قاعدة الضرب u′v+uv′؛ بينما تضيف العلاقات الضمنية عامل dy/dx لكل حد تم اشتقاقه بالنسبة لـ y.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- التقييم الأول الحالي-2021 التحليل والنهج HL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
القاعدة التي تضرب المشتقة الخارجية في المشتقة الداخلية لدالة مركبة. حدد العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وتفسير النتيجة.