Angle reasoning, similarity and mensuration
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | عامل القياس |
هل يتناسب الحجم مع الطول؟
- نموذج له أطوال ثلث طول الجسم الحقيقي. كم صغر مساحة وحجمه؟
- يدرس هذا الدرس معامل القياس: المضاعف الذي يربط بين الأطوال المقابلة في الأشكال المتشابهة.
اختر البنية الرياضية
- للأشكال المتشابهة بمعامل قياس الطول k، تتغير المساحات بمقدار k² والحجوم بمقدار k³. اذكر أسباب الزوايا صراحةً. مماس الدائرة عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
Two similar solids have length scale factor 3. Why is the volume factor 27?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Each of the three dimensions multiplies by 3, so volume multiplies by 3×3×3=27. Area uses the square and volume the cube of the length factor.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
إذا كان معامل الطول من النموذج إلى الواقع هو 3، فإن مساحة نموذجية قدرها 12 سم² تعطي 12×3²=108 سم²، وحجم نموذجي قدره 8 سم³ يعطي 8×3³=216 سم³. أسطوانة نصف قطرها r=3، وطولها h=5 يكون حجمها πr²h=45π.
Angle reasoning, similarity and mensuration
For similar shapes with length scale factor k, areas scale by k² and volumes by k³
Match the scale factors to the correct dimension before using 12 cm² or 8 cm³.
Two similar figures have length factor 3. Find the area factor.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Area scales by the square of the length factor: 3²=9.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- الزوايا المتساوية وحدها لا تحدد التشابه، بل لا تحدد الحجم المتساوي. استخدم الأطوال المقابلة بنفس الترتيب. حول الوحدات الخطية قبل حساب المساحة أو الحجم، أو قم بتربيع/تكعيب عامل التحويل بشكل صحيح.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
مضاعفة كل طول في جسم صلب تضاعف حجمه. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
Two similar solids have length factor 3. Find the volume factor.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Volume scales by the cube: 3³=27.
Doubling every length of a solid doubles its volume.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Equal angles alone establish similarity, not equal size. Use corresponding lengths in the same order. Convert linear units before calculating area or volume, or square/cube the conversion factor correctly.
تفسير موقف جديد
- يجب أن يذكر الإثبات الهندسي اسم النظرية ذات الصلة، ويحدد الزاوية المتساوية أو النسبة، ويستنتج النتيجة. الرسم المقياسي يعتبر دليلاً فقط عندما يسمح السؤال بالقياس.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
Find the sum of interior angles of a pentagon in degrees.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Interior-angle sum=(5-2)×180=540°.
Match each scale factor to what it multiplies.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Area is a two-dimensional measure and volume three-dimensional, so the length factor is applied twice or three times.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- التقييم الأول الحالي-2021 التحليل والنهج HL. هذا دعم مفاهيمي مكتوب؛ يجب استخدام الدليل الكامل لتوثيق كل هدف.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
المضاعف الذي يربط بين الأطوال المقابلة في الأشكال المتشابهة. اختر العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.