تشت براغ وسعة حرارة غاز الإلكترونات
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| Bragg condition/bræɡ kənˈdɪʃn/ | شرط براغ |
| Fermi energy/ˈfɜːmi ˈenədʒi/ | طاقة فيرمي |
قرار قبل الإجابة
- دوران بلورة في شعاع سيني يمسح مستوياتها الذرية، لأن الانعكاس البناء يحدث فقط عند زوايا منفصلة.
- هدفك: تطبيق شرط براغ لإيجاد مسافات المستويات أو زوايا الانتشار.
تطبيق شرط براغ
- يحدث تداخل بناء من الانعكاس براغ من مستوايات متوازية بمسافة d عندما 2d sinθ=nλ، حيث يُقاس θ من سطح المستوى (الزاوية المائلة)، وليس من العمود. الرتبة الأولى n=1 تعطي أصغر زاوية.
- بالنسبة لـ λ=0.154 nm وقمة عند θ=20°، فإن d=0.154/(2 sin20°)≈0.225 nm. إذا كان 2d<λ فلا توجد رتبة؛ يجب أن يبقى الجيب عند أو أقل من 1.
X-rays of wavelength 0.154 nm show a first-order Bragg peak at θ=20°. The plane spacing is about:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
d=λ/(2 sinθ)=0.154/(2×0.342)≈0.225 nm.
قراءة ثابت الشبكة
- في البلورة المكعبة، مسافة مستوى (hkl) هي d=a/sqrt(h²+k²+l²) مع ثابت شبكة a؛ يعطي المستوى (110) مسافة a/√2. لذلك يقيس زاوية براغ المقاسة ثابت الشبكة.
- الاستبعاد المنهجي من الأساس (على سبيل المثال، غياب h+k+l فردي في شبكات مركز الجسم) يحمل معلومات بنية تتجاوز صيغة المسافة.
In the low-temperature metal heat capacity C=γT+βT³, the linear term γT comes from:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Only a T/T_F fraction of conduction electrons are excited, giving a linear-T electronic term; βT³ is the Debye lattice term.
ملء بحر الإلكترونات
- نموذج الإلكترون الحر يجمع N من إلكترونات التوصيل في حالات تصل إلى متجه موجة فرمي k_F=(3π²n)^(1/3) لكثافة عددية n، مما يعطي E_F=ℏ²k_F²/(2m).
- عند n=8.5×10²⁸ /م³، يكون k_F≈1.36×10¹⁰ /م، وE_F≈7.05 إلكترون فولت وT_F=E_F/k_B≈8.2×10⁴ كلفن. وبما أن T_F أعلى بكثير من درجة حرارة الغرفة، فإن جزءاً فقط بترتيب T/T_F من الإلكترونات يكون محفزاً حرارياً.
Cu Kα λ=0.154 نانومتر مع قمة من الرتبة الأولى عند θ=20° يعطي d≈0.225 نانومتر؛ بالنسبة للوحيد a=0.4 نانومتر، فإن المسافة (110) هي 0.283 نانومتر. عدد الإلكترونات الحرة عند n=8.5×10²⁸ /م³ يعطي E_F≈7.05 إلكترون فولت وT_F≈8.2×10⁴ كلفن، لذا عند 300 كلفن يكون حوالي 0.4% من الإلكترونات نشطة حرارياً. في C=γT+βT³، يمثل γT المكون الإلكتروني وβT³ المكون الشبكي.
For λ=0.10 nm and plane spacing d=0.25 nm, the first-order Bragg condition gives sinθ=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
sinθ=λ/(2d)=0.10/0.50=0.2.
افصل سعات الحرارة
- المعادن لذلك لها حدان لسعة الحرارة في درجات الحرارة المنخفضة: حد إلكتروني γT خطي في T وحد شبكي (ديباي) βT³. رسم C/T مقابل T² يعطي التقاطع γ والميل β.
- عند درجة حرارة الغرفة يقترب الجزء الشبكي من قيمة دولونج-بيتي الكلاسيكية ويهيمن؛ بينما يكون الحد الإلكتروني مهماً عند درجات الحرارة المنخفضة، حيث ينهار حد الشبكة T³ بشكل أسرع.
قياس θ من العمود على المستوى بدلاً من المستوى نفسه، أو تخصيص كل سعة الحرارة منخفضة درجة الحرارة للإلكترونات. شرط الجيب والتحلل الثنائي هما المكان الذي تفشل فيه هذه الحسابات.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
تطبيق شرط براغ لإيجاد مسافات المستويات أو زوايا التشتت.
Doubling the X-ray wavelength halves the first-order Bragg angle for a given plane family.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The sine doubles, not the angle; and no order exists once λ/(2d) exceeds 1.
احتفظ بالتميّزات
- شرط براغ — الانعكاس البناء من مستويات الشبكة عندما 2d sinθ=nλ، حيث يُقاس θ من المستوى.
- طاقة فرمي — أعلى طاقة للإلكترونات المشغولة عند درجة حرارة الصفر في نموذج الإلكترون الحر.
- طبق شرط براغ لإيجاد مسافات المستويات أو زوايا التشتت.
- قدر طاقة فرمي للإلكترون الحر ودرجة حرارة فرمي.
- ميز بين مساهمات سعة الحرارة الإلكترونية والشبكية.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.