إزاحات المجال الذري والاختلافات الطيفية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| Landé factor/lænˈdeɪ ˈfæktə/ | عامل لاندې |
| Stark splitting/stɑːk ˈsplɪtɪŋ/ | انشقاق ستارك |
قرار قبل الإجابة
- يتطلب نفس المجال المغناطيسي تسميات كمومية مختلفة عندما يتجاوز مقياس طاقته الانقسام الدوار-اللفي.
- هدفك: حساب الانزياحات المغناطيسية المدارية واللفية في نظام الاقتران المناسب.
اختر التسميات الكمية للمجال المغناطيسي
- للإلكترون عزم مغناطيسي سالب: μ_L=−μ_B L/ℏ و μ_S≈−2μ_B S/ℏ. مع B على المحور z الموجب، فإن التفاعل −μ·B يعطي H_Z=μ_B B(L_z+2S_z)/ℏ. μ_B≈5.788×10⁻⁵ eV/T. في أساس غير مقترن مع الإسقاط المداري m_l والإسقاط اللفي m_s=±1/2، يكون الانزياح μ_B B(m_l+2m_s).
- استخدم هذه القاعدة غير المقترنة عندما تكون التفاعل المغناطيسي كبيراً نسبياً مقارنة بالانقسام الدوار-اللفي المعني، ولا يزال صغيراً نسبياً مقارنة بالفجوات الطاقية المدارية، بحيث يمكن إهمال تأثيرات الديناميكية المغناطيسية التربيعية وإعادة هيكلة المدارات. الكبير والصغير هما مقارنات للطاقة، وليس عتبات تسلا عالمية. في النظام المقابل ضعيف المجال، m_l و m_s ليست تسميات محفوظة بشكل مستقل لحالة ذاتية لاقتراح LS.
In the uncoupled electron approximation, m_l=1,m_s=−1/2 and B along +z give a linear magnetic shift:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
m_l+2m_s=1−1=0. This statement uses the uncoupled regime.
حل مضاعف ضعيف المجال
- عندما يهيمن اقتران LS على الاضطراب المغناطيسي الضعيف، J=L+S وتحدد m_J المضاعف. الانزياح من الرتبة الأولى هو μ_B B g_J m_J، حيث g_J=1+[J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)]/[2J(J+1)] في تقريب g_s=2. L,S,J هنا أرقام كمية لا بعدية.
- بالنسبة لـ L=1, S=1/2، J=3/2 تعطي g_J=4/3 وانزياحات −2,−2/3,+2/3,+2 times μ_B B. J=1/2 تعطي g_J=2/3 وانزياحات ±μ_B B/3. لا تحل J=0 في الصيغة المفردة؛ حالة J=0 ليس لها انزياح إسقاط متجهي من الرتبة الأولى. المجالات المتوسطة تتطلب هاميلتونياناً مقترناً بدلاً من خلط صيغ ضعيفة المجال والأساس غير المقترن.
An upper level shifts by +2u and a lower level by −u. An allowed emitted photon shifts by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Photon energy is E_upper−E_lower, so the change is 2u−(−u)=3u.
اطرح انزياحي المستويين
- طاقة الفوتون هي الطاقة الذرية العليا ناقص الطاقة الدنيا. لذلك فإن تغيره الناتج عن المجال هو ΔE_γ=ΔE_upper−ΔE_lower. احسب الانتقالات المسموحة باستخدام قواعد الاختيار المذكورة بالإضافة إلى نمطي المستويين. يمكن أن تتشارك عدة انتقالات في تردد واحد؛ عدد الحالات المنقسمة ليس تلقائياً عدد الخطوط الطيفية.
- في نموذج مداري يتم فيه إهمال اللف، ثلاثي L=1 العلوي له انزياحات m_l μ_B B مع m_l=−1,0,+1، وحالة L=0 السفلية لها انزياح صفري. ثنائي القطب الكهربائي Δm_l=0,±1 يسمح بثلاثة انزياحات فوتونية −μ_B B,0,+μ_B B. هذا النموذج الثلاثي الطبيعي لا يصف كل ذرة حقيقية أو مضاعف بنية دقيقة. الاستقطاب واتجاه المراقبة يمكن أن يغيرا المكونات التي يتم رصدها.
مع μ_B=5.788×10⁻⁵ eV/T، B=2 T والتسميات المقترنة ضعيفة المجال L=1,S=1/2,J=3/2,m_J=1/2، الانزياح هو (4/3)(1/2)μ_B B=7.7173×10⁻⁵ eV. في نظام آخر غير مقترن، m_l=1,m_s=−1/2 بدلاً منه يعطي انزياحاً خطياً صفراً. ثلاثي مداري طبيعي L=1→0 عند 2 T له انزياحات فوتونية −1.1576×10⁻⁴,0,+1.1576×10⁻⁴ eV. على حدة، زوج ثنائي القطب متساوي الطاقة مع d=2 e·nm و F=10⁵ V/m له انزياحات ±0.0002 eV، وشق 0.0004 eV.
For L=1,S=1/2,J=1/2, the Landé factor in the g_s=2 approximation is ____ (use a fraction).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1+[3/4+3/4−2]/(2·3/4)=2/3.
استخدم تماثل المجال الكهربائي والتساوي الطاقي
- في مجال كهربائي منتظم F على طول z، يكون اضطراب الإلكترون +eFz للتقويم الكمون الكهروستاتيكي المذكور. حالة ذاتية للتماثل غير متساوية الطاقة لها ⟨z⟩=0، لذا ينعدم انزياح ستارك قطري من الرتبة الأولى، على الرغم من أن انزياحاً تربيعياً قد يبقى. حالات متساوية الطاقة تماماً ذات تماثل معاكس تسمح بدلاً من ذلك بعنصر مصفوفة ثنائي القطب غير قطري.
- في نموذج حالتين أصلي، افترض أن مصفوفة ثنائي القطب هي [[0,d],[d,0]]، مع d حقيقية بوحدات الشحنة × الطول. اضطراب F ضرب هذه المصفوفة له قيم ذاتية ±dF ومجموعات مركبة معاكسة للحالتين. تغيير طور الأساس يغير إشارة العنصر غير القطري لكن لا يغير الشق 2|dF|. الذرات القريبة من التساوي الطاقي الفعلية تتطلب مقارنة مع البنية الدقيقة والشقوق الصغيرة الأخرى قبل اعتماد تقريب تساوي الطاقة بدقة؛ هذه المصفوفة المقدمة ليست معامل هيدروجين عالمي.
أعلن نظام الاقتران، احتفظ بإشارة العزم السالب للإلكترون، وطرح انزياحات المستوى الأدنى. عدم وجود توقع قطري لثنائي القطب لا يستبعد الخلط المتساوي الطاقة أو الانزياحات التربيعية.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
احسب الإزاحات المغناطيسية المدارية والدورانية في نظام الاقتران المناسب
A nondegenerate parity eigenstate’s zero first-order Stark shift guarantees no electric-field response at any order.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Off-diagonal dipole couplings can produce a quadratic shift; degeneracy changes the leading-order treatment.
احتفظ بالتميّزات
- عامل لاندé — عامل الإسقاط الذي يربط انزياحاً مغناطيسياً ضعيف المجال لاقتراح LS بـ g_J m_J.
- شق ستارك — انفصال مستويات الطاقة الذرية الناتج عن المجال الكهربائي، مع التحكم في التماثل والتساوي الطاقي في الرتبة الرئيسية.
- احسب الانزياحات المغناطيسية المدارية واللفية في نظام الاقتران المناسب.
- أوجد انزياحات طاقة الفوتون من التغييرات المسموحة بين المستويات العليا والسفلى.
- قارن بين إلغاء التناظر وتجزئة المجال الكهربائي المتجانسة.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.