انتقالات RC وRL، الممانعة والرنين
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| impedance/ɪmˈpiːdəns/ | المعاوقة |
| time constant/taɪm ˈkɒnstənt/ | الثابت الزمني |
قرار قبل الإجابة
- جهد المكثف وتيار المحرّض لا يمكن أن يتغيرا فورًا تحت محركات دائرة عادية محدودة، لكن سلوكهما عند الحالة المستقرة مختلف.
- هدفك: حل شحن وتفريغ RC مع الشروط الابتدائية المعلنة.
حل استجابة المكثف
- لمقاومة R على التوالي مع مكثف C ومصدر DC V_s، قانون كيرشوف للجهد هو R dq/dt+q/C=V_s. عرّف V_C=q/C وτ=RC. بعد تبديل إلى مصدر ثابت، V_C(t)=V_s+(V_C(0)−V_s)exp(−t/τ). لذلك، المكثف غير المشحون مبدئيًا له V_C=V_s(1−exp(−t/τ)) وتيار الشحن I=(V_s/R)exp(−t/τ).
- مع إزالة المصدر واتصال المقاومة عبره، V_C=V_C(0)exp(−t/τ). جهد المكثف متصل عبر المفتاح إذا لم يكن هناك تيار نبضي؛ قد يتغير تيار المقاومة فورًا.
After one time constant, an initially uncharged RC capacitor driven by a constant source reaches approximately:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
V_C/V_s=1−exp(−1)≈0.632; exp(−1) is the remaining difference.
تتبع تيار المحرّض والطاقة
- في دائرة RL على التوالي، يعطي قانون كيرشوف L dI/dt+RI=V_s وτ=L/R. التيار بعد driving ثابت هو I(t)=V_s/R+(I(0)−V_s/R)exp(−t/τ). تيار المحرّض متصل لجهد محدود؛ قد يتغير جهده بشكل مفاجئ بينما يغير التبديل dI/dt.
- في الأوقات المتأخرة، يعمل الملف المثالي في دائرة DC كاتصال بصفر فولت، بينما يكون للمكثف المثالي تيار DC صفري. الطاقة المخزنة هي LI²/2 و CV_C²/2. أثناء التفريغ في مقاومة، تتحول الطاقة المخزنة في البداية إلى حرارة المقاومة بدلاً من اختفاءها عندما يتم فصل المصدر.
Using exp(iωt), a series circuit with X=ωL−1/(ωC)>0 has:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Z has a positive phase; I=V/Z has a negative phase relative to voltage.
استخدم اصطلاح الفازور
- استخدم اصطلاح الفازور المُعلن exp(iωt). للمقاومة معاوقة R، وللمحرّض iωL وللمكثف 1/(iωC)=−i/(ωC). لدائرة RLC على التوالي، Z=R+iX حيث X=ωL−1/(ωC). قسّم فازور source الجهد على Z للحصول على التيار.
- مقداره هو V_rms/sqrt(R²+X²) عند استخدام كميات RMS. طور المعاوقة φ يحقق tanφ=X/R؛ يتأخر التيار عن الجهد لـ X>0 ويتقدم عليه لـ X<0. إضافة المقادير القياسية R وωL و1/(ωC) تفقد معلومات الطور المتجهي.
لـ R=2000 Ω، C=0.001 F، V_s=12 V وV_C(0)=0، τ=RC=2 s. عند t=τ، V_C=12(1−e^(−1))=7.585 V وI=(12/2000)e^(−1)=2.207 mA. دائرة RL منفصلة مع L=0.4 H، R=2 Ω وV_s=10 V لها τ=0.2 s وI(τ)=5(1−e^(−1))=3.161 A. لـ R=10 Ω على التوالي، L=0.1 H، C=0.001 F وV_rms=20 V، ω₀=100 rad/s؛ الرنين يعطي I_rms=2 A والقدرة المتوسطة 40 W.
An RL circuit has L=0.6 H and R=3 Ω. Its time constant is ____ s.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
τ=L/R=0.6/3=0.2 s.
افصل بين الرنين والتلاشي
- يحدث الرنين المتسلسل عند ω₀=1/sqrt(LC) عندما X=0. يكون التيار أقصى لجهد ثابت في هذا النموذج المثالي المتسلسل، ويكون فرق الطور بين الجهد والتيار صفراً. متوسط القدرة الحقيقية هو V_rms I_rms cosφ=I_rms²R؛ تتبادل L و C المثاليان الطاقة لكنهما لا تبذلان قدرة متوسطة.
- يختلف هذا عن التردد الطبيعي الانتقالي: يمكن لدائرة متسلسلة مثبطة أن تتذبذب عند sqrt(1/(LC)−(R/(2L))²) عند وجود تثبيط غير كافٍ. تزيل المقاومة الكبيرة مثل هذه الاهتزازات الحرة لكنها لا تغير شرط X=0 للممانعة المثالية المتسلسلة المدفوعة. حدد ما إذا كان السؤال يطلب استجابة خطوة، أو تلاشي حر، أو حالة مستقرة جيبية.
للمحور RC يكون τ=RC، بينما للمحور RL يكون τ=L/R. لا تخلط بين سعة التيار وتيار RMS، أو رنين مقاومة محرضة وتردد الاهتزاز الحر المخمد.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
حل شحن وتفريغ RC بشروط ابتدائية معلنة
An ideal inductor stores energy but dissipates no average real power in sinusoidal steady state.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Its ideal voltage/current phase is a quarter cycle; average power is zero while LI²/2 varies.
احتفظ بالتميّزات
- ثابت الزمن — مقياس الاستجابة الأسية، RC للدائرة RC و L/R للدائرة RL.
- الممانعة — نسبة فازور الجهد إلى التيار المعقدة في الحالة المستقرة الجيبية.
- حل شحن وتفريغ الدائرة RC بشروط ابتدائية معطاة.
- حل استجابة تيار RL واحسب الطاقة المخزنة.
- استخدم الممانعة المركبة، الطور، والرنين في الدوائر الجيبية.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.