الجبر المجرد ونظرية الأعداد
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| field/fiːld/ | حقل |
| homomorphism/ˈhɒməmɔːfɪzəm/ | تجانس |
قرار قبل الإجابة
- قد لا يمتلك العنصر غير الصفري معكوساً ضربياً. قواعد حساب الأعداد الصحيحة تختلف عن قواعد حساب الحقول.
- هدفك: استخدام المجموعات، والمجموعات الجزئية، والتطبيقات التوافقية، والهياكل القسمية.
اقرأ العلاقة
- المجموعة تتطلب الانغلاق، والترابط، والعنصر المحايد، والمعكوسات. التبادلية شرط إضافي.
- التمييز بين الحلقات، ومجالات التكامل، والحقول.
The integers under addition form:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Addition has identity 0 and inverse −a.
استخدم القاعدة المحددة
- التطبيق التوافقي يحافظ على العملية. نواته مجموعة جزئية عادية وتحدد العناصر التي تُصوَّر إلى المحايد.
- تطبيق قابلية القسمة، والتطابقات، ونظرية الأعداد الأولية.
Which has an inverse modulo 9?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
gcd(2,9)=1; its inverse is 5.
تحقق من الشروط
- الحقل يسمح بالقسمة على كل عنصر غير صفري. تشكل الأعداد الصحيحة حلقة وليس حقلاً.
- تطبيق قابلية القسمة، والتطابقات، ونظرية الأعداد الأولية.
معيارية 8، يمتلك 3 معكوساً هو 3 لأن 3·3=9≡1. لكن 2 ليس له معكوس لأن gcd(2,8)=2. معيارية عدد أولي، كل باقٍ غير صفري يمتلك معكوساً؛ وهذا يعطي حلاً نهائياً.
The remainder when 17 is divided by 5 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
17=3×5+2.
طبق صيغة المهمة
- العمل مع التطابقات modulo n. الباقٍ a له معكوض ضربي إذا وفقط إذا كان gcd(a,n)=1.
- تطبيق قابلية القسمة، والتطابقات، ونظرية الأعداد الأولية.
لا تلغِ عاملاً في المعادلة المودولية دون التحقق من أنه قابل للعكس.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
استخدام المجموعات، الزمر الجزئية، النماذج الموحدة والهياكل المقسومة ⟦number⟧
Every nonzero residue modulo a composite number has an inverse.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A residue sharing a factor with the modulus is not invertible.
احتفظ بالتميّزات
- تطبيق توافقي — خريطة تحافظ على العملية المعنية.
- حقل — حلقة تبديلية يكون لكل عنصر فيها غير صفري معكوس ضربي.
- استخدم المجموعات، والمجموعات الجزئية، والتطبيقات التوافقية، والهياكل القسمية.
- التمييز بين الحلقات، ومجالات التكامل، والحقول.
- تطبيق قابلية القسمة، والتطابقات، ونظرية الأعداد الأولية.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.