التباين
Introduced| English | العربية |
|---|---|
| quartiles/ˈkwɔːtaɪlz/ | الربيعيات |
| range/reɪndʒ/ | المدى |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | المدى الربيعي |
| box plot/bɒks plɒt/ | المخطط الصندوقي |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | الانحراف المعياري |
متوسط واحد يخفي نمطين من الدرجات
- القوائم 58، 60، 62 و20، 60، 100 كلاهما له متوسط 60. يؤثر انتشار مختلف على ما يخبرك به ذلك المتوسط المشترك.
- ملخص الانتشار يضيف معلومات دون شرح سبب الفرق. حافظ على وحدات القياس ونطاق العينة ثابتين عند المقارنة.
فئتان كلاهما متوسطهما 60. لماذا نبلغ عن التباين أيضاً؟
58، 60، 62 و20، 60، 100 يشاركان في متوسط حسابي ولا يشاركان في شيء آخر.
اذكر كيفية حساب الربيعيات
- النطاق هو الحد الأقصى ناقص الحد الأدنى. الربيعيات تحدد مواقع في البيانات المرتبة؛ مدى الربيعيات هو $Q_3-Q_1$.
- تستخدم الورقة 2.7 وسائط النصفين المرتبين، باستثناء الوسيط الكلي لعدد فردي. يمكن أن تستخدم البرمجيات قواعد أخرى؛ حدد خاصتك قبل مقارنة النتائج.
لماذا يُفضل غالباً المدى الربيعي على المدى الكلي؟
يُعرّف المدى الكلي كلياً بالقيمتين الأكثر تطرفاً، وهما الأقل تمثيلاً.
يعتمد مخطط الصندوق على قاعدة ضلع محددة
- يُظهر المخطط الصندوقي الربيعات والوسيط. وفقاً لقاعدة هذه الورقة، تمتد الشوائب إلى القيمة الدنيا والقصوى.
- تستخدم المخططات الأخرى حواجز القيم المتطرفة وقيم مرسومة بشكل منفصل. لا تكشف ملخص الخمس أرقام عن كل الرصد أو العدد أو تفسير القيمة المتطرفة.
مجموعتا بيانات، نفس الوسيط
يُظهر الصندوق النصف الأوسط؛ وتُظهر الشوارب مدى وصول القيم القصوى.
التمييز بين تباين المجتمع والعينة
- انحراف معياري للمجتمع هو $\sigma=\sqrt{\sum(x-\mu)^2/n}$. بالنسبة للتقنية المعتمدة لتقدير العينة المذكورة، استخدم $s=\sqrt{\sum(x-\bar x)^2/(n-1)}$.
- تجعل الانحرافات المربعة التباين غير سالب؛ وأخذ الجذر التربيعي يعيد الوحدات الأصلية. التباين له وحدات مربعة وهو ليس نفس الكمية.
اعتبر 58، 60، 62 كعينة سكانية كاملة. أوجد الانحراف المعياري للسكان مقربًا إلى 2 خانات عشرية.
استخدم قسمة المجتمع 3: √((4 + 0 + 4)/3) = √(8/3) ≈ 1.63، بوحدات الأصل.
اعتبر قوائم القيم الثلاث المقدمة كمجالات كاملة. من أجل 58، 60، 62، $\sigma_A=\sqrt{(4+0+4)/3}\approx1.63$. من أجل 20، 60، 100، $\sigma_B=\sqrt{(1600+0+1600)/3}\approx32.7$. يمتلك المجتمع الثاني انحرافاً معيارياً يساوي عشرين مرة ذلك الخاص بالأول تحت نفس التقنية.
فئتان كلاهما متوسطهما 60، مع انحرافات معيارية 1.6 و33. اكتب جملة واحدة للإبلاغ عن ذلك بشكل صحيح.
مثال: كلا المجموعتين有中平均分 60، لكن المجموعة التي انحرافها المعياري 33 أكثر انتشاراً حول المتوسط من المجموعة التي انحرافها المعياري 1.6.
اختر زوجاً مفيداً من الملخصات. أرفق مركزاً وتبايناً عندما يجيبان على المقارنة، بالإضافة إلى الوحدات وn وتقنية الحساب. تدرس الورقة 2.7 كيف يغير القيمة المتطرفة المدى دون تغيير النصف الأوسط المزود.
انحراف المعياري له نفس وحدات البيانات الأصلية.
الجذر التربيعي يلغي عملية التربيع. التباين، وهو مربعه، لا يشارك الوحدات.
لا تتخلص من قيمة متطرفة لمجرد أنها تغير ملخصاً. تحقق من أصلها وأدرج أي تصحيح مبرر. قد يختلف انحراف معياري لعينة وانحراف معياري لمجتمع حتى لو كانت القائمة المطبوعة واحدة.