المعادلات المتزامنة والمناطق الممكنة · مستوى متقدم
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| elimination/ɪˌlɪmɪˈneɪʃn/ | الحذف |
هل يمكن لمعادلة واحدة تحديد عددين؟
- نوعان من التذاكر يجمعان مبلغاً إجمالياً. لا يمكن لمعادلة واحدة تحديد كلا العددين المجهولين.
- يدرس هذا الدرس الحذف: دمج المعادلات لإزالة متغير واحد مع الاحتفاظ بنفس الحلول.
اختر البنية الرياضية
- لمعادلتين خطيتين، استخدم الحذف أو التعويض وتحقق من كلا المعادلتين. لخط ومربع، تعوض بالعلاقة الخطية أولاً؛ ثم حل التربيعية الناتجة. للمتباينات، ظلل المنطقة التي تحقق كل شرط.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بعد إيجاد x=7 من خلال x+y=12 و 3x+2y=31، لماذا يجب التحقق من الإجابة في كلاً من المعادلتين؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يولد طريقة الحذف معادلات مستنتجة؛ وقد يؤدي خطأ حسابي إلى إرضاء معادلة مستنتجة بينما يفشل في إرضاء معادلة أصلية. بالتعويض بـ (7,5): 7+5=12 و 21+10=31 - وكلاهما صحيح.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
إذا كانت x+y=12 و3x+2y=31، اطرح ضعف المعادلة الأولى من الثانية لتحصل على x=7، ثم y=5. بالنسبة لـ y=x+1 و y=x²-1، فإن x²-x-2=0 يعطي x=2 أو -1، مع y=3 أو 0.
المعادلات المتزامنة والمناطق الممكنة
لمعادلتين خطيتين، استخدم الحذف أو التعويض وفحص كلا المعادلتين
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
حل x+y=12 و 3x+2y=31. أوجد قيمة x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
اطرح ضعف x+y=12 من 3x+2y=31: x=31-24=7.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- التحقق من معادلة واحدة ليس كافياً. قد يلتقي خط بالمربع مرتين، لذا احتفظ بالحلولين إلا إذا أزال السياق أحدهما. حدود المتباينة قد تُشمل أو تُستبعد وفقاً للإشارة.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
يتم حل زوج من المعادلات المتزامنة بالتحقق من إحداها فقط. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي ينتهكه.
لهذه المعادلات، أوجد قيمة y.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
استخدم x+y=12، إذن y=12-7=5.
يتم حل زوج من المعادلات المتزامنة بفحص أحدهما فقط.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
فحص معادلة واحدة غير كافٍ. قد تتقاطع خط مستقيم مع منحنى تربيعي في نقطتين، لذا احتفظ بالحلولين ما لم يستبعد السياق أحدهما. قد تكون حدود المتباينة مدرجة أو مستبعدة بناءً على الإشارة.
تفسير موقف جديد
- عرّف المتغيرات ووحداتها. إذا كانت تعدّ كائنات، يجب أن تكون كليهما أعداداً صحيحة غير سالبة. للمنطقة الممكنة، اختبر نقطة واحدة على الجانب المطلوب لكل حد ثم خذ التقاطع.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد الإحداثي السيني الأكبر حيث يتقاطع y=x+1 مع y=x²-1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ساوِ المنحنيين: x²-x-2=(x-2)(x+1)=0. الجذر الأكبر هو 2.
طابق كل طريقة حل مع حالتها المناسبة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
قد تتقاطع الأزواج الخطية والتربيعية مرتين، لذا احتفظ بكلا الحلين الجبريين إلا إذا استبعد السياق أحدهما.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 4MA1 · المستوى المتقدم · 2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
دمج المعادلات لإزالة متغير واحد مع الحفاظ على نفس الحلول. اختر العلاقة، وبيّن الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسّر النتيجة.