تحليل المعادلات التربيعية البسيطة وحلها · مستوى أساسي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | المميز |
ما العرض الذي يوفر مساحة كافية؟
- حيازة مستطيلة مساحتها x(10-x). ما العرض الذي يعطي على الأقل 21 متر مربع؟
- تدرس هذه الدرس المميز: الكمية b²-4ac التي تحدد الجذور الحقيقية لـ ax²+bx+c=0.
اختر البنية الرياضية
- فك الأقواس وأعد تحليل كثيرات الحدود التربيعية البسيطة. حل بمساواة كل عامل بالصفر، واستخدم الرسم البياني لتفسير الجذور.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
المعادلة x²-10x+21=0 تُحلل إلى (x-3)(x-7)=0. ما هي جذورها؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يجعل كل عامل يساوي صفراً أحد الجذور: x-3=0 أو x-7=0. إن تعيين الأرقام نفسها صفراً يخلط بين المعاملات والجذور.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
x²-10x+21=(x-3)(x-7). ومنه المعادلة x²-10x+21=0 لها جذور 3 و7. تحقق من كل جذر بالتعويض وعيّن نقطتي التقاطع على الرسم البياني.
تحليل وحل المعادلات التربيعية البسيطة
y=(x²-10x+21)/4
يعيد الرسم مقياس المحور الرأسي بعامل موجب 1/4. تحقق من سبب بقاء جذوره 3 و7.
أوجد الجذر الأصغر للمعادلة x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
حلّل إلى (x-3)(x-7)=0. الجذر الأصغر هو 3.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- ضرب المتباينة في عدد سالب يعكس اتجاهها. يجب أن يظهر الرسم التوضيحي أي جانب من كل جذر يحقق المتباينة. قد تقيد الهندسة قيمة x بشكل أكبر.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
المميز الموجب يعني أن المعادلة التربيعية ليس لها جذور حقيقية. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
أوجد الجذر الأكبر لـ x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الجذور المحللة هي 3 و7؛ الأكبر هو 7.
المميز الموجب يعني أن المعادلة التربيعية ليس لها جذور حقيقية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
عند ضرب متباينة في عدد سالب، يُعكس اتجاهها. يجب أن يوضح الرسم التوضيحي أي جانب من كل جذر يحقق المتباينة. قد تقيد الهندسة قيمة x بشكل أكبر.
تفسير موقف جديد
- يستخدم درس الأساس/الجوهر هذا التحليل والجذور البيانية؛ بينما يُحجَّز المميز وقانون التربيعات ومتباينات التربيعيات للمستوى المتقدم.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد (5-3)(5-7).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
استبدل 5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4.
صوّغ كل خطوة بغرضها في الحل بالتحليل إلى عوامل.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الجداء يساوي صفراً فقط إذا كان أحد عامليه صفراً، لذا يعطي كل عامل حلاً واحداً.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 4MA1 · المستوى الأساسي · 2. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
الكمية b²-4ac التي تحدد الجذور الحقيقية لـ ax²+bx+c=0. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وفسر النتيجة.