التوزيعات المستمرة ودوال الكثافة.
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| probability density/ˌprɒbəˈbɪlɪti ˈdensɪti/ | كثافة الاحتمال |
هل الارتفاع هو نفسه الاحتمال؟
- يمكن أن تأخذ وقت الانتظار أي قيمة في فترة. يأتي احتمالها من المساحة، وليس من ارتفاع الرسم البياني عند لحظة واحدة.
- تدرس هذه الدرس كثافة الاحتمال: دالة غير سالبة تكاملها على فترة يعطي احتماليها.
اختر البنية الرياضية
- يجب أن تكون الكثافة f غير سالبة وتتكامل لتعطي 1 على مجالها. التوزيع التراكمي F(x) هو التكامل حتى x. بالنسبة لمتغير مستمر P(X=x)=0 و E(X) هو تكامل xf(x).
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة لمتغير عشوائي مستمر، لماذا P(X=1)=0 حتى لو كانت الكثافة موجبة عند 1؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تعطي الكثافة الاحتمالية احتمالاً من خلال التكامل على فترة. فترة النقطة لها عرض صفر، وبالتالي مساحة صفر، وبالتالي احتمال صفر - بغض النظر عن ارتفاع الكثافة هناك.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
لنفرض f(x)=kx على 0≤x≤2 وصفر في مكان آخر. التعيير يعطي integral_0^2 kx dx=2k=1، لذا k=1/2. ثم P(X≤1)=integral_0^1 x/2 dx=1/4 و E(X)=integral_0^2 x²/2 dx=4/3.
التوزيعات المستمرة ودوال الكثافة.
يجب أن تكون الكثافة f غير سالبة وتكاملها يساوي 1 على دعمها.
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد k عندما تكون f(x)=kx على الفترة [0,2] دالة كثافة.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
المساحة الكلية للكثافة k[x²/2] من 0 إلى 2 = 2k = 1، إذن k = 1/2.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- يمكن للكثافة أن تتجاوز 1 دون أن تكون غير صالحة؛ يجب أن يساوي إجمالي المساحة 1. لا يمكن للتوزيع التراكمي أن ينخفض. قم بتضمين منطقة الكثافة الصفرية خارج المجال عند تعريف النموذج الكامل.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
المتغير المستمر له P(X=x) مساوٍ لارتفاع الكثافة f(x). هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
لذلك الكثافة، أوجد P(X≤1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الاحتمال = التكامل x/2 من 0 إلى 1 = [x²/4] = 1/4.
المتغير المستمر له P(X=x) يساوي ارتفاع الكثافة f(x).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يمكن للكثافة أن تتجاوز 1 دون أن تكون غير صالحة؛ يجب أن يساوي المساحة الكلية 1. لا يمكن لتوزيع التجميع أن يتناقص. يتضمن منطقة الكثافة الصفرية خارج الدعم عند تعريف النموذج الكامل.
تفسير موقف جديد
- بالنسبة للتوزيع المنتظم، الكثافة هي مقلوب طول الفترة. أوجد الوسيط أو المئات باستخدام الاحتمال التراكمي، واستخدم تكاملاً واعياً بالمجال للعزوم.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
لذلك الكثافة، أوجد E(X).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X) = تكامل x²/2 من 0 إلى 2 = [x³/6] = 4/3.
طابق كل شرط لدالة الكثافة مع عبارته.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
قد تتجاوز الكثافة 1 محلياً؛ فقط إجمالي المساحة ثابت عند 1. دالة التجميع تكامل، والتوقع يوزن بـ x.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- رياضيات edexcel IAL؛ الوحدة الرسمية S2. يتم تحديد إثراء الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ ولا يعتبر شرطًا إضافيًا للدفع.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
دالة غير سالبة تكاملها على فترة يعطي احتماليها. اختر العلاقة، وأظهر الطريقة، وتحقق من فرضياتها وفسر النتيجة.