نماذج ثنائية وتوزيع طبيعي وبواسون
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | القيمة المتوقعة |
ما الذي يجعل العدد قابلاً للتنبؤ؟
- يعد مفتش الجودة عدد العناصر المعيبة. العدد عشوائي، لكن يمكن لنموذج ما وصف نطاقه المحتمل.
- تدرس هذه الدرس القيمة المتوقعة: المتوسط المرجح بالاحتمالات لمتغير عشوائي.
اختر البنية الرياضية
- للمتغير العشوائي المنفصل، اجمع الاحتمالات لتصل إلى 1 واحسب E(X)=sum xP(X=x). لنموذج التوزيع الطبيعي استخدم z=(x-μ)/σ واحسب المساحة المناسبة.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
فشل عد النجاحات نموذجًا ثنائي الحد عندما يتحطم أي شرط؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يتطلب النموذج الثنائي قيمة ثابتة لـ n، وتجارب مستقلة، ونتيجتين، وقيمة p ثابتة. يجعل العينة بدون إرجاع التجارب غير مستقلة، لذا لا ينطبق قانون التوزيع الثنائي بدقة.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
إذا كانت X تأخذ 0,1,2 باحتمالات 0.2,0.5,0.3، فإن E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1. أيضًا E(X²)=0+0.5+1.2=1.7، لذا Var(X)=1.7-1.1²=0.49. بالنسبة لـ μ=100، σ=15، فإن القيمة 130 لها z=2.
نماذج ثنائية وتوزيع طبيعي وبواسون
بالنسبة لمتغير عشوائي متقطع، اجمع الاحتمالات لتصبح 1 واحسب E(X) = مجموع xP(X=x).
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد القيمة المتوقعة E(X) للقيم 0,1,2 مع الاحتمالات 0.2,0.5,0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- ليس كل عدّ هو توزيع ثنائي الحد: تغيير p أو وجود اعتماد يمكن أن يلغي صلاحيته. بالنسبة للمتغير المستمر، يكون احتمال قيمة واحدة دقيقة مساوياً للصفر. تصحيح الاستمرارية مهم عند تقريب توزيع متقطع بتوزيع طبيعي.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
المتغير العشوائي الذي له ثلاث قيم ممكنة يجب أن يكون ثنائياً. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض يخالفه.
أوجد تباينها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X²)=1.7، إذن التباين = 1.7 - ⟨1.1²⟩ = 0.49.
متغير عشوائي له ثلاث قيم ممكنة يجب أن يكون توزيعًا ثنائي الحد.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ليست كل عمليات العد تتبع التوزيع ثنائي الحد: تغيير p أو وجود اعتماد قد يلغي صلاحيته. بالنسبة للمتغير المستمر، احتمال الحصول على قيمة واحدة محددة يساوي صفراً. تصحيح الاستمرارية مهم عند تقريب توزيع متقطع بتوزيع طبيعي.
تفسير موقف جديد
- S1 يشمل المتغيرات العشوائية المنفصلة وتوزيع normals. النماذج المسمّاة بالتوزيع الثنائي وبوزون هي محتوى S2.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
بالنسبة لـ μ=100 و σ=15، أوجد درجة z للقيمة 130.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التوحيد: z=(130-100)/15=2.
طابق كل حقيقة عن التوزيع بصيغتها أو نصها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تنبع عزم التوزيع الثنائي من n و p؛ وتحول القيمة z أي قيمة طبيعية إلى وحدات قياسية لاستخدام الجدول.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- رياضيات edexcel IAL؛ الوحدة الرسمية S1. يتم تحديد إثراء الوحدات الأخرى في مراجعة النطاق؛ ولا يعتبر شرطًا إضافيًا للدفع.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
المتوسط المرجح بالاحتمالات للمتغير العشوائي. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.