Higher Tier: calculate tangent gradients and molar rates
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| instantaneous rate/ˌɪnstənˈteɪnɪəs reɪt/ | معدل لحظي |
| molar rate/ˈməʊlə reɪt/ | المعدل المولي |
ما الذي يفسر هذه الملاحظة؟
- صف أعلى: يمكن للمنحنى أن يسود أثناء التفاعل. لذلك قد يختلف معدله المتوسط خلال فترة طويلة عن معدله عند لحظة معينة محددة.
- ابدأ بتوقع. حدد الكميات أو الخصائص التي ستقارنها، ثم حدد الدليل الذي يمكنه التمييز بين تفسيرين.
بناء النموذج
- المعدل اللحظي يُقدّر بميل المماس لمنحنى الكمية-الزمن عند الزمن المحدد. الميل = التغير الرأسي / التغير الأفقي باستخدام نقطتين مفصولتين جيداً على المماس نفسه. بالنسبة لمخطط حجم المنتج، يعطي هذا $\dfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$. يمكن أن تكون الكمية في الصف الأعلى بالمولات أيضاً، مما يعطي $\dfrac{\text{mol}}{\text{s}}$. الوحدات تأتي من المحاور الفعلية، وليس من مثال عددي محفوظ في الذاكرة.
- معدل لحظي: معدل عند زمن محدد يُقدّر بميل المماس؛ معدل مولاري: كمية المتفاعل المستهلكة أو الناتج المتكون بالمولات لكل وحدة زمنية.
Where should the two points for a tangent-gradient calculation be selected?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The gradient belongs to the TANGENT, so both points must be read off the tangent line, widely spaced for precision. Points on the original curve give a chord - an average rate - not the instantaneous rate.
Match each technical term to its precise meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Use the definitions to distinguish related quantities and processes.
اختر دليلاً لاختبار الفرضية
- أولاً حدد الزمن المطلوب، وارسم مماساً يتبع الاتجاه المحلي للمنحنى الناعم، ثم اختر نقطتين قابلتين للقراءة على ذلك الخط. لا يشترط أن تكون نقاط بيانات مقاسة أو تقع على المنحنى في مكان آخر. المثلث الأكبر يقلل من تأثير عدم اليقين في القراءة بشكل نسبي. قد تختلف تقديرات المماس قليلاً بين الرسومات المعقولة. الوتر الذي يربط نقطتين على المنحنى يقيس معدلاً متوسطاً للفترة ولا ينبغي تقديمه كميل المماس.
- عرض كل زوج إحداثي، والفروقات، والقسمة، والوحدة النهائية. بالنسبة للمتفاعل المتبقي، يكون ميل المماس سالباً؛ أدرّغ قيمته المطلقة الموجبة عندما يُطلب معدل استهلاك المتفاعل. حوّل وحدات الوقت أو الكمية قبل القسمة:Milli ثانية والثانية ليست قابلة للتبديل، كما أن المليمول والمول ليسا كذلك. هذه الحسابات العددية للمماس ومتطلبات المعدل المولي هي البنود المضمنة للصف الأعلى، بينما يرسم طلاب المستوى المشترك ويقيرون انحدار المماس.
Which two habits make the investigation or model in this case more defensible?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Stating the conditions and assumptions lets others repeat the work exactly, and recording the supporting evidence lets them check the conclusion. Hiding disagreeing results removes the evidence that could challenge a wrong conclusion, and one measurement can never establish a wider claim.
اعتمد على كميات معروفة
- أدر القيم المعروفة ووحداتها. اختر العلاقة لأن افتراضاتها تتناسب مع هذه الحالة، ثم أعد ترتيب المعادلة قبل التعويض.
- معلوم: النقاط المقروءة من مماس مُقدَّم هي (10 ث،18 سم³) و(50 ث،42 سم³). الميل=(42−18)/(50−10)=24/40=0.60 $\dfrac{\text{cm}^3}{\text{s}}$ عند زمن التلامس المذكور للمماس. في قياس منفصل للكمية، يتكون 0.012 مول ناتج في 30 ثانية؛ المعدل المولي المتوسط=0.012/30=0.00040 $\dfrac{\text{mol}}{\text{s}}$. الرقم الثاني هو معدل متوسط، وليس بالضرورة معدلًا لحظيًا.
يمر مماس مُقدَّم عبر (10 ث،16 سم³) و(50 ث،44 سم³). أوجد ميله. استخدم نفس التسلسل: الكميات المعروفة → النموذج → العلاقة → التعويض → الوحدة والتفسير.
A supplied tangent passes through (10 s,16 cm³) and (50 s,44 cm³). Find its gradient.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The result is 0.7 cm³ per s. Known: tangent passes through (10 s, 16 cm^3) and (50 s, 44 cm^3). Gradient = (44 - 16)/(50 - 10) = 28/40 = 0.7 cm^3 per second at the tangent's contact time.
تحقق من الاستنتاج وحدوده
- لا تأخذ النقاط من المنحنى الأصلي عندما يُطلب حساب المماس. الميل السالب للمتفاعل المتبقي لا يعني أن الجسيمات تتفاعل عكسياً. لا تحوّل سم³ إلى مولات بدون شروط مُقدَّمة أو علاقة مناسبة. يجب التمييز بين زمن التلامس للمماس والنقاط الطرفية المستخدمة لمثلث الميل.
- عُد إلى الملاحظة الأصلية. اشرح ما يدعمه النتيجة، وما هي الشروط التي تفترضها، وطريقة واحدة لاختبار تفسير منافس.
ميل أي وتر طويل هو حتماً المعدل اللحظي عند منتصفه. هذا الادعاء خاطئ: الوتر يُمثّل متوسط المعدل على امتداده؛ المنحنى ينحني، لذا يتطابق هذا المتوسط مع المعدل اللحظي عند المنتصف صدفة فقط. المماس، اللمس عند وقت واحد، هو النموذج البياني الصحيح للمعدل اللحظي.
صف أعلى: حساب ميول المماس والمعدلات المولية: أولاً حدد الزمن المطلوب، وارسم مماساً يتبع الاتجاه المحلي للمنحنى الناعم، ثم اختر نقطتين قابلتين للقراءة على ذلك الخط. لا يشترط أن تكون نقاط بيانات مقاسة أو تقع على المنحنى في مكان آخر. المثلث الأكبر يقلل من تأثير عدم اليقين في القراءة بشكل نسبي. قد تختلف تقديرات المماس قليلاً بين الرسومات المعقولة. الوتر الذي يربط نقطتين على المنحنى يقيس معدلاً متوسطاً للفترة ولا ينبغي تقديمه كميل المماس.
The gradient of any long chord is necessarily the instantaneous rate at its midpoint.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A chord averages the rate over its span; the curve bends, so that average matches the instantaneous rate at its midpoint only by accident. The tangent, touching at one time, is the correct graphical model of instantaneous rate.
Rate at a stated time estimated by the gradient of a tangent: write the technical term.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
instantaneous rate means Rate at a stated time estimated by the gradient of a tangent.