نماذج التسلسل بالإيداع المتكرر والتوقيت
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| deposit/dɪˈpɒzɪt/ | ودائع |
يمكن للدفعات المتساوية أن تكسب مبالغ مختلفة من الفائدة إذا دفعت واحدة منها مبكراً. أي خط زمني يصفه المجموع؟
- يمكن للدفعات المتساوية أن تكسب مبالغ مختلفة من الفائدة إذا دفعت واحدة منها مبكراً. أي خط زمني يصفه المجموع؟
- تدرس هذه الدرس الإيداع: مبلغ يتم إضافته لحساب في وقت محدد.
اختر البنية الرياضية
- عرّف الرصيد الفوري بعد حدث محدد وأعطِ الرصيد الأولي. مع عامل النمو r وإيداع في نهاية الفترة d، B₀=0 و B_n=rB_(n−1)+d. الرصيد nth هو d(1+r+…+r^(n−1))=d(r^n−1)/(r−1) من أجل r≠1. من أجل r=1، استخدم B_n=nd. عدد الفترات n هو عدد صحيح غير سالب.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا لم يُمنح الإيداع النهائي في نهاية الفترة فترة فائدة في B_n؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
مع الإيداعات في نهاية الفترة، B_n=d(1+r+...+r^(n-1)): الأسود تحسب الفترات التي مكث فيها كل إيداع. منح الإيداع الأخير فائدة سيؤدي إلى احتساب الوقت مضاعفًا.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
استخدم معدل نمو توضيحي قدره 5% لكل فترة، وقم بإيداع 100 وحدة في نهاية كل فترة. B₁=100، B₂=1.05×100+100=205 وB₃=1.05×205+100=315.25. الإيداع الأول يكسب فائدة لـ n−1 فترة، بينما الإيداع الأخير لا يكسب أي فائدة عند قياس B_n. وبالتالي B_n=100(1.05^n−1)/0.05. بهدف الوصول إلى ما لا يقل عن 500، فإن B₄=431.0125<500 وB₅=552.563125≥500، لذا 5 فترة كافية أولاً. الرصيد يتجاوز مجموع إيداعات الخمس التي تبلغ 500 بمقدار 52.563125 وحدة. إذا تم إجراء نفس الإيداعات في بداية كل فترة وتم قياس الرصيد في نهاية الفترة، فإن C_n=1.05(B_n)؛ hence C₃=331.0125، وليس 315.25.
نماذج التسلسل بالإيداع المتكرر والتوقيت
عرّف الرصيد فورًا بعد الحدث المذكور وأعطِ الرصيد الابتدائي.
تتبع كل دفعة خلال جدول التجميع المركب المذكور.
أوجد B₂ في نموذج نهاية الفترة التوضيحي.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الرصيد الثاني هو 1.05×100+100=205.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- لا تمنح الإيداع النهائي في نهاية الفترة فترة فائدة إضافية. الرصيد يشمل كل من الإيداعات والنمو؛ إنه ليس الفائدة وحدها. الهدف الدقيق والهدف "ما لا يقل عن" يتطلبان فحصاً مختلفاً للأعداد الصحيحة. لا يمكن استخدام المعدل السنوي المقتبس ببساطة كعامل شهري دون تحويل مناسب.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
الإيداعات في بداية ونهاية الفترة تعطيان دائماً نفس الرصيد النهائي. هذا الادعاء خاطئ. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك.
أوجد B₃ في ذلك النموذج.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الرصيد الثالث هو 1.05×205+100=315.25.
الإيداعات في بداية ونهاية الفترة تعطي دائمًا نفس الرصيد النهائي.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
لا تمنح الإيداع الأخير في نهاية فترة إضافية من فترات الفائدة. الرصيد يشمل كلًا من الإيداعات والنمو؛ وليس الفائدة وحدها. الهدف الدقيق والهدف "على الأقل" يتطلبان اختبارات عددية صحيحة مختلفة. لا يمكن استخدام معدل سنوي مقترح كعامل شهري مباشرة دون تحويل مناسب.
تفسير موقف جديد
- تفترض التوضيح معدل ثابت لكل فترة، وإيداعات متساوية، وعدم وجود رسوم أو سحب وأوقات الفوائد/الإيداع المذكورة. إذا تغيرت هذه العوامل، قم بتحديث المعادلة العودية: B_n=(1+i_n)B_(n−1)+d_n−w_n للإيداعات/السحب في نهاية الفترة. احتفظ بدفتر منفصل للدفوعات لتحديد النمو. قارن أرصدة الفترات المتجاورة قبل ادعاء تجاوز الهدف الأول؛ هنا جميع الأرصدة غير سالبة وB_n−B_(n−1)=0.05B_(n−1)+100>0.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد أول فترة كاملة يكون فيها B_n≥500.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
B₄=431.0125 تقع تحت 500 و B₅=552.563125 تقع فوقها؛ زيادة الرصيد تعطي التقاطع الأول عند 5.
طابق كل حقيقة لنموذج الإيداعات مع نصها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الإيداعات في بداية الفترة تُزيح كل رصيد بعامل نمو واحد: C_n=rB_n، لذا يجب تحديد التوقيت قبل الحساب.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 7357 · مستوى أ · د. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
المبلغ المضاف إلى الحساب في وقت محدد. اختر العلاقة، اعرض الطريقة، تحقق من افتراضاتها وتفسير النتيجة.