المصفوفات كنماذج للسياقات
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| state vector/steɪt ˈvektə/ | متجه الحالة |
| state/steɪt/ | حالة |
| transition matrix/trænˈsɪʃn ˈmeɪtrɪks/ | مصفوفة انتقال |
التنبؤ بالمستقبل باستخدام مصفوفة
- كل عام، ينتقل بعض الناس من المدينة إلى ضواحيها، وبعضهم يعود.
- بناءً على تعدادات السكان لهذا العام، هل يمكنك التنبؤ بالتعداد للسنة القادمة؟
- يمكن للمصفوفة تخزين معدلات الانتقال وإجراء التنبؤ نيابة عنك.
- هكذا تُصوّر المصفوفات المجموعات السكانية، الأسواق، الطقس، والمزيد.
متجهات الحالة: الصورة الحالية
- اجمع الكميات الحالية في متجه حالة — مدخل واحد لكل فئة.
- لمدينة وضواحيها: $\begin{bmatrix}\text{city}\\ \text{suburb}\end{bmatrix}$، لنقل $\langle 600, 400\rangle$ (بالآلاف).
- كل حالة تمثل شيئًا واحدًا يتم تتبعه؛ ومتجه هو لقطة زمنية.
- لقطة السنة القادمة ستكون متجه حالة جديد.
متجه الحالة في هذا النوع من النماذج يحتوي على…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
متجه الحالة يعدد الكمية الموجودة في كل فئة الآن — مدخل واحد لكل حالة.
مصفوفة الانتقال: القواعد
- مصفوفة الانتقال تخزن الكسر المنتقل بين كل زوج من الحالات.
- كل رقم يمثل معدلًا: على سبيل المثال، $5\%$ من سكان المدينة ينتقلون إلى الضواحي كل عام.
- الرسم البياني أدناه يظهر حالتين مع معدلات الانتقال على الأسهم.
- تصبح نفس المعدلات entries في المصفوفة.
المصفوفة التي تخزن معدلات الحركة بين الحالات تسمى مصفوفة ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
تحتوي مصفوفة الانتقال على الكسر المتحرك من كل حالة إلى أي حالة أخرى.
ضرب مصفوفة الانتقال في متجه الحالة الحالي يتنبأ بالحالة القادمة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
خطوة واحدة من ضرب مصفوفة-متجه تتقدم بالنموذج لفترة زمنية واحدة.
التقدم خطوة للأمام في الزمن
- اضرب مصفوفة الانتقال في متجه الحالة الحالي للحصول على السنة القادمة.
- ضرب مصفوفة × متجه واحد = خطوة واحدة للأمام (سنة واحدة).
- تريد سنتين؟ اضرب مرة أخرى. عشر سنوات؟ اضرب عشر مرات.
- النموذج يتقدم للأمام، خطوة واحدة لكل عملية ضرب.
استخدام جيد للمصفوفة؟
المصفوفات تحوّل التحويلات والأنظمة والانتقالات. رتب كل مهمة.
للتنبؤ بالحالة بعد فترتين، يجب عليك…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كل ضرب يتقدم فترة واحدة، لذا فترتان تحتاجان ضربين (أو الضرب في المصفوفة مربعة).
حدد جميع العبارات الصحيحة حول نماذج المصفوفات.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تُستخدم نفس مصفوفة الانتقال في كل فترة — لا تقوم بإعادة رسمها. الثلاثة الأخرى صحيحة.
طويل الأجل
- الخطوات المتكررة غالبًا ما تستقر نحو حالة مستقرة تتوقف عن التغير.
- عند الحالة المستقرة، عدد من يغادروا المدينة يساوي عدد من يصلون — ثبات التعدادات.
- تسمح المصفوفات بإيجاد هذا التوازن طويل الأمد دون محاكاة كل سنة على حدة.
- نفس الفكرة تقود تصنيف صفحات الويب، علم الوراثة، ونماذج الأوبئة.
ضع النموذج بشكل متسق: قرر مرة واحدة ما إذا كان متجه الحالة عموديًا يُضرب على يمين المصفوفة، واجعل مجموع معدلات كل عمود (أو صف) يساوي $1$ حتى لا يفقد أحد أو يُختلق. الإعداد الخاطئ يعطي تنبؤات غير منطقية بصمت.
مدينة $= 600$، ضواحي $= 400$ (بالألف). كل عام $5\%$ من مدينة ← ضواحي، $2\%$ من ضواحي ← مدينة.
- مغادرة المدينة: $0.05 \times 600 = 30$؛ وصول: $0.02 \times 400 = 8$.
- مدينة جديدة $= 600 - 30 + 8 = 578$؛ ضواحي جديدة $= 400 + 30 - 8 = 422$.
- تقوم المصفوفة بهذه الحسابات تمامًا في عملية ضرب واحدة.
متجه الحالة يحتوي على الكمية الحالية في كل حالة، ومصفوفة الانتقال تخزن معدلات الحركة بينها. ضرب المصفوفة في متجه الحالة ينقل النموذج لفترة واحدة للأمام؛ تكراره يتنبأ بالسلوك طويل الأمد. هكذا تصوّر المصفوفات التغيير في العالم الحقيقي.