نموذج الجسيم للمادة

لماذا يغرق ملعقة معدنية بينما يطفو سفينة عملاقة؟ ولماذا يبرد العرق جسمك؟ يكمن كلا الإجابات في نموذج الجسيم. يغطي هذا المرجع AQA GCSE Physics 8463، موضوع 4.3 نموذج جسيم للمادة.

كيف يعالج الامتحان هذا الموضوع:

• ورقة 1 (4.1–4.4) تحمل هذا الموضوع. تدربي على اختيار وإعادة ترتيب $\rho = m/V$، $\Delta E = mc\Delta\theta$، $E = mL$ و$pV = \text{constant}$. استخدمي ورقة معادلات الفيزياء المرفقة لسلسلتك الامتحانية عند توفرها.
• ضغط الغازات وإنجاز شغل على غاز هي الفيزياء فقط (العمل على غاز يشمل أيضًا المستوى المتقدم).
• يجب عليك تفسير منحنيات التسخين والتبريد التي تتضمن تغيرات الحالة.
• يجب التمييز بين الحرارة النوعية والحرارة الكامنة النوعية نصياً وفي الحسابات.

• $\rho$ الكثافة بوحدة كجم/م³؛ $m$ الكتلة بوحدة كجم؛ $V$ الحجم بوحدة م³.
• استخدمي وحدات متناسقة. للتعبير عن النتيجة بـ kg/m³، حوّل g/cm³. $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$ (اضربي في 1000: الـ cm³ هو)millionth من m³ والـ gram هو thousandth من kg).

يشرح نموذج الجسيم حالات المادة:

الحالة	الترتيب	الحركة
صلبة	قريبة، منتظمة	تهتز حول مواضع ثابتة
سائلة	قريبة، غير منتظمة	تتحرك فوق بعضها البعض
غازية	متباعدة	عشوائية؛ مسارات مستقيمة بين التصادمات

• الصلبة والسائلة لهما كثافات مشابهة لأن جسيماتها مكثفة بشكل مماثل؛ أما الغاز فمساحته فارغة في الغالب.
• الجليد حالة شاذة: الماء يتوسع عند التجمد، لذا فإن الجليد أقل كثافة قليلاً من الماء.

مثال محلل. خاتم كتلته 9.46 جم وحجمه 0.44 سم³. أوجد كثافته بوحدة كجم/م³.

• حول القيمتين أولاً: $m = 9.46\ \text{g} = 9.46\times10^{-3}\ \text{kg}$؛ $V = 0.44\ \text{cm}^3 = 4.4\times10^{-7}\ \text{m}^3$.
  $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{9.46\times 10^{-3}\ \text{kg}}{4.4\times 10^{-7}\ \text{m}^3} = 21\,500\ \text{kg/m}^3$$

متطلبات الامتحان الفعلية: الكثافة

AQA يونيو2025 8463/1H Q01.3: 824000 kg من ماء البحر تمر عبر التوربين كل ثانية؛ الكثافة هي 1030 kg/m³. اختاري $\rho=m/V$، ثم أعدي المعادلة:

هذا هو الحجم الذي يمر كل ثانية. AQA يونيو2024 Q07.5 تعكس مثال الحلقة: بمعلومية الكثافة 21500 kg/m³ والحجم 0.44 cm³، احسلي الكتلة. حوّلي الحجم، ثم استخدمي $m=\rho V=21500\ \mathrm{kg/m^3}\times4.4\times10^{-7}\ \mathrm{m^3}=0.00946\ \mathrm{kg}$.

Teacher-written liquid example. The empty cylinder is 42 g; cylinder plus 60 cm³ of liquid is 90 g. Subtract $m=90\ \mathrm{g}-42\ \mathrm{g}=48\ \mathrm{g}$, then $\rho=m/V=48\ \mathrm{g}/60\ \mathrm{cm^3}=0.80\ \mathrm{g/cm^3}$.

العملي المطلوب 5: الكثافة

• صلب منتظم: قِس الطول والعرض والسمك بالمسطرة (أو الميكرومتر/المفاتيح الفانير)، اضربها للحصول على $V$؛ أجب عن $m$ على الميزان؛ $\rho = m/V$.
• صلب غير منتظم: املأ وعاء الإزاحة (يوريكا) حتى الحافة، وانتظر توقف التقطرات، ثم انزل الجسم بخيط رفيع؛ يساوي حجم الماء المجموع في الأسطوانة المدرجة حجم الجسم.
• سائل: أجب عن كتلة الأسطوانة المدرجة فارغة، ثم كتلتها مع حجم معلوم بداخلها؛ اطرح للحصول على $m$.
• نقاط الدقة: اقرأ الأسطوانة المدرجة بمستوى العين على سطح مسطح (تجنب الانحرار البصري)؛ استخدم خيطاً رفيعاً ليُزيح ماءً شبه معدوم؛كرر وخذ المتوسط.

AQA يونيو 2022 8463/1H Q02.1–02.4: وصف طريقة كاملة لكثافة الصخر، ثم تفسير $2.55\pm0.10$g/cm³ على أنها الفترة 2.45–2.65 g/cm³. القراءات المكررة تسمح بحساب المتوسط وتقلل تأثير الأخطاء العشوائية؛ لكنها لا تزيل خطأ المعايرة المنهجي. في طريقة إزاحة الأسطوانة، اطرح الحجم الأولي من النهائي، وأغمص الصخر كليًا وتجنب فقاعات الهواء المحبوسة.

عندما يذوب، يتجمد، يغلي، يتبخر، يتكثف أو ي升华 مادة ما:

• الكتلة محفوظة في نظام مغلق: عدد الجسيمات لا يتغير. إذا غادر البخار وعاءً مفتوحاً، تفقد المادة المتبقية كتلة، لكن المجموع الكلي بما فيه البخار الهارب محفوظ.
• تغيرات الحالة هي تغيرات فيزيائية: عوّض التغير واستعاد المادة خصائصها الأصلية. (التغير الكيميائي ينتج مواد جديدة؛ الذوبان لا يفعل ذلك.)

الطاقة الداخلية هي إجمالي الطاقة الحركية والكامنة لجميع الجسيمات المكونة لنظام ما. تسخين النظام يزيد طاقة الجسيمات، وتذهب هذه الطاقة إلى أحد الطريقين:

1. أنه يرفع درجة الحرارة — تزداد الطاقة الحركية للجسيمات;
2. يُنتج انصهارًا أو غليانًا — تزداد الطاقة الكامنة للجسيمات مع تغير ترتيبها. بالنسبة للمادة النقية التي تتغير حالتها عند ضغط ثابت، يبقى درجة الحرارة ثابتة. أثناء التجمد أو التكاثف، تُطلق الطاقة وتقل الطاقة الكامنة.

أثناء تغير درجة الحرارة، تتبع الطاقة المطلوبة المعادلة (مذكورة أيضًا في الموضوع 1):

السعة الحرارية النوعية $c$ (J/kg °C) هي الطاقة اللازمة لرفع درجة حرارة كيلوجرام واحد بمقدار درجة مئوية واحدة.

مثال محلول. 0.030 كجم من زيت الزيتون ($c = 1800$ J/kg °C) ترتفع حرارته من 21 °C إلى 96 °C.

• التغير في درجة الحرارة أولاً: $\Delta\theta = 96 - 21 = 75$ °C.
  $$\Delta E = mc\Delta\theta = 0.030 \times 1800 \times 75 = 4050\ \text{J}$$

Teacher-written heating-pad example. A 0.20 kg pad with $c=900\ \mathrm{J/(kg\,{}^{\circ}C)}$ warms from 22 °C to 46 °C. First find $\Delta\theta=46-22=24\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, then:

تُغطى طريقة RP1 وتحليل الأخطاء وحساب الفروقات المئوية في ورقة العمل 1.3 — نفس المعادلة، نفس التجربة العملية.

للمادة النقية أثناء الانصهار أو الغليان عند ضغط ثابت، يبقى درجة الحرارة ثابتة بينما تدخل الطاقة. أما التجمد والتكاثف فيطلقان الطاقة عند درجة حرارة ثابتة تحت نفس الظروف. تسمى الطاقة اللازمة الحرارة الكامنة:

• $E$ طاقة لتغير الحالة بالجول؛ $m$ الكتلة التي تتغير حالتها بالكيلوغرام؛ $L$ الحرارة الكامنة النوعية بوحدة J/kg.
• الحرارة الكامنة النوعية هي الطاقة اللازمة لتغيير حالة كيلوغرام واحد من المادة بدون أي تغير في درجة الحرارة.
• الاندماج: من صلب إلى سائل. التبخر: من سائل إلى بخار. هذه تحولات مختلفة ذات قيم $L$ مختلفة. بالنسبة للماء، الحرارة الكامنة النوعية للتبخر أكبر بكثير من اندماج؛ استخدم القيمة الخاصة بالمادة والحالة المحددة.

قراءة المخطط:

• الأجزاء الصاعدة: الطاقة تذهب إلى الطاقة الحركية — ترتفع درجة الحرارة ($\Delta E = mc\Delta\theta$).
• الأجزاء الأفقية: تذهب الطاقة إلى الطاقة الكامنة — الحالة تتغير ($E = mL$). لنفس المادة، لتغير الحالة وقوة تسخين صافية ثابتة، فإن الهضبة الأطول تعني كتلة أكبر تغيرت حالتها. إذا اختلف $L$ أو قوة التسخين، فإن الوقت وحده لا يحدد الكتلة.
• التبريد له تسلسل عكسي لتحولات الحالة: يكون أفقياً أثناء تجمد المادة النقية أو تكاثفها عند ضغط ثابت، مطلقاً الحرارة الكامنة. قد لا تنعكس معدلات ومداوات التبريد الرسم البياني للتسخين.

التمييز بينهما: السعة الحرارية النوعية تتضمن تغيراً في درجة الحرارة؛ أما الحرارة الكامنة النوعية فتتضمن تغيراً في الحالة عند درجة حرارة ثابتة.

مثال محلول مكتوب من المعلم. سخان قدرته 30 W يعمل لمدة 11 دقيقة ويغلي $6.6\times10^{-3}$ kg من الماء الذي وصل بالفعل إلى نقطة غليانه. قدر $L$ بافتراض وصول كل طاقة السخّان إلى ماء الغليان، ثم اشرح تأثير فقدان الحرارة.

• التحويل: $E = Pt = 30\ \text{W} \times 660\ \text{s} = 19\,800$ جول.
  $$L = \frac{E}{m} = \frac{19\,800\ \text{J}}{6.6\times 10^{-3}\ \text{kg}} = 3.0\times 10^6\ \text{J/kg}$$

متطلبات الامتحان الفعلية: الغليان ومحاسبة الطاقة

AQA يونيو 2025 8463/1H Q08.1–08.2: 9950 J تغلي 50 g من النيتروجين عند نقطة غليانه. حول $m=0.050\ \mathrm{kg}$، اختر $E=mL$ وأعد الترتيب:

أثناء الغليان، تزداد الطاقة الكامنة بينما تبقى متوسط الطاقة الحركية ودرجة الحرارة ثابتة؛ وتزيد الطاقة الداخلية.

AQA يونيو 2022 Q08.3–08.5: تقل كتلة الكأس والماء من 0.080 kg إلى 0.071 kg بينما ينقل السخّان 25200 J. الكتلة المتبخرة هي 0.009 kg، لذا $L=E/m=25200\ \mathrm{J}/0.009\ \mathrm{kg}=2.8\times10^6\ \mathrm{J/kg}$. انتقال الحرارة إلى المحيط يجعل تقدير طاقة السخّان لـ $L$ مرتفعاً جداً. وبالعكس، تضمين الماء المفقود قبل الغليان الزائد يبالغ في الكتلة المرتبطة بطاقة الغليان المقاسة ويجعل التقدير منخفضاً جداً. حدد أي كمية مقاسة متحيزة قبل التنبؤ بالنتيجة.

جزيئات الغاز في حركة عشوائية مستمرة. ترتبط درجة حرارته بـ متوسط الطاقة الحركية للجزيئات: فكلما كان الغاز أكثر سخونة، كانت الجسيمات أسرع.

اشرح ضغط الغاز باستخدام نموذج الجسيمات:

1. تتصادم الجزيئات المتحركة مع جدران الوعاء;
2. يُحدث كل تصادم قوة بزاوية قائمة على الجدار;
3. الضغط هو القوة لكل وحدة مساحة — مجموع الكثير من التصادمات الصغيرة المنتشرة على الجدار.

ارتفاع درجة الحرارة (حجم ثابت) → ارتفاع الضغط: تتحرك الجزيئات بشكل أسرع، فتصطدم بالجدران أكثر تكراراً وبشدة أكبر (قوة أكبر لكل اصطدام)، فيرتفع القوة لكل وحدة مساحة.

الشرح الفعلي — AQA يونيو 2025 8463/1H Q08.3: بعد أن يغلي النيتروجين، ترتفع درجة حرارة غازه في الحاوية المغلقة ذات الحجم الثابت. تزداد متوسط الطاقة الحركية ومتوسط السرعة؛ فتكون الاصطدامات أقوى وتحدث بشكل أكثر تكراراً، مما يزيد الضغط. حدد شرط الحجم الثابت.

يمكن انضغاط الغاز أو توسيعه بتغير الضغط. بالنسبة لـ كتلة ثابتة من الغاز عند درجة حرارة ثابتة:

• $p$ الضغط بالباسكال، Pa؛ $V$ الحجم بالمتر³.
• صيغة قبل/بعد: $p_1V_1 = p_2V_2$.

التفسير الجسيمي لكل اتجاه:

• زيادة الحجم → انخفاض الضغط (عند ثبوت درجة الحرارة): عند نفس متوسط السرعة، تصطدم الجزيئات بوحدة المساحة من الجدار بشكل أقل تكراراً، فتقل القوة لكل وحدة مساحة.
• انخفاض الحجم → ارتفاع الضغط: عند نفس السرعة المتوسطة، تتصادم الجزيئات مع وحدة المساحة من الجدار بشكل متكرر أكثر، مما يرفع القوة لكل وحدة مساحة.

مثال محلول. حقنة تحتوي على 50 سم³ من الهواء عند 100 كيلو باسكال. تم انضغاطها إلى 20 سم³ عند درجة حرارة ثابتة.

• حول أو حافظ على الاتساق: الوحدات في سم³ تلغي بعضها؛ يجب أن تكون الضغوط متسقة.
  $$p_1V_1=p_2V_2\quad\Rightarrow\quad p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}$$
  $$p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=\frac{100\ \text{kPa}\times50\ \text{cm}^3}{20\ \text{cm}^3}=250\ \text{kPa}$$

الشغل هو نقل الطاقة بواسطة قوة. في انضغاط سريع مع انتقال حراري ضئيل إلى المحيط، يؤدي الشغل المبذول على الغاز إلى زيادة طاقته الداخلية ويمكن أن يرفع درجة حرارته.

السلسلة المعتمدة (مضخة الدراجة): عند دفع مقبض المضخة، يُنفذ شغل على الغاز المحبوس → تُنقل الطاقة إلى جزيئات الغاز → يرتفع متوسط طاقتها الحركية → ترتفع درجة حرارة الغاز (تصبح المضخة دافئة).

يمكن للغاز الذي يبذل شغلاً على محيطه أن يبرد إذا لم يتم تعويض الطاقة بالتسخين. الانضغاط أو التوسع لا يغيران درجة الحرارة دائمًا: التغيرات البطيئة بما يكفي مع تبادل حراري يمكن أن تكون تقريباً متساوية الحرارة. لا تطبق $pV=\text{constant}$ على انضغاط سريع يسخن الغاز ما لم يُذكر أو يُبرر ثبوت درجة الحرارة.

• حول g/cm³ إلى kg/m³، و cm³ إلى m³، قبل استخدام $\rho = m/V$.
• اشرح RP5 للأجسام الصلبة المنتظمة، والإزاحة والسوائل، مع نقاط الدقة.
• بين أن الكتلة محفوظة في تغيرات الحالة وأن هذه تغيرات فيزيائية.
• عرّف الطاقة الداخلية بأنها مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للجزيئات.
• اختر بين $\Delta E = mc\Delta\theta$ (تغيرات درجة الحرارة) و $E = mL$ (تغيرات الحالة).
• اقرأ مخططات التسخين: الارتفاع = طاقة حركية، المستوى الأفقي = الحرارة الكامنة.
• اشرح ضغط الغاز من خلال تصادمات الجدران؛ استخدم $pV =$ ثابتًا بوحدات متسقة.
• (الفيزياء فقط، المستوى المتقدم) اشرح لماذا يؤدي انجام الشغل على الغاز إلى ارتفاع درجة حرارته.

أخطاء شائعة

• خلط الوحدات في الكثافة. $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$؛ حوّل قبل مقارنتها بقيمة البيانات.
• القول بأن درجة الحرارة ترتفع أثناء انصهار المادة أو غليها. على الجزء المسطح من منحنى التسخين تنكسر الروابط الطاقة (الطاقة الكامنة)؛ وتبقى درجة الحرارة ثابتة.
• استخدام $\Delta E = mc\Delta\theta$ لحالة تغير الطور. يتطلب تغير الحالة عند درجة حرارة ثابتة $E = mL$، حيث $m$ هي الكتلة التي غيرت حالتها.
• استخدام الحرارة الكامنة الخاطئة. الانصهار هو صلب → سائل؛ التبخر هو سائل → غاز، وله قيمة أكبر بكثير للماء.
• القول بأن جزيئات الغاز تكبر عند تسخينها. تتحرك أسرع في المتوسط؛ لكن حجم الجزيئات نفسها لا يتغير.
• شرح الضغط بتصادم الجزيئات مع بعضها البعض. يأتي ضغط الغاز من تصادماتها مع جدران الوعاء.
• استخدام $pV$ = ثابت عند تغير درجة الحرارة. ينطبق هذا فقط على كتلة ثابتة من الغاز عند درجة حرارة ثابتة.