Mathematical Expressions · Expressões Matemáticas
| English | Português |
|---|---|
| arithmetic/əˈrɪθmətɪk/ | aritmética |
| arithmetic expression/əˈrɪθmətɪk ekˈspreʃn/ | expressão aritmética |
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | ordem das operações |
| modulus/ˈmɒdjʊləs/ | módulo |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | resto |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | inteiro |
Doing arithmetic in a program
- Programs often do arithmetic 算术.
- An arithmetic expression 算术表达式 combines numbers with operators: $+$, $-$, $\times$, $\div$.
- The result is usually stored in a variable for later, e.g. $\text{area} \leftarrow \text{length} \times \text{width}$.
- To get the right answer, you must apply the operators in the right order.
Fazendo aritmética em um programa
- Programas frequentemente realizam aritmética 算术.
- Uma expressão aritmética 算术表达式 combina números com operadores: $+$, $-$, $\times$, $\div$.
- O resultado geralmente é armazenado em uma variável para uso posterior, ex: $\text{area} \leftarrow \text{length} \times \text{width}$.
- Para obter a resposta correta, você deve aplicar os operadores na ordem certa.
Apply the order of operations · Aplique a ordem das operações
Multiplication and division bind tighter than addition and subtraction, and equal-rank operators go left to right. Evaluate one step at a time. · Multiplicação e divisão têm precedência maior que adição e subtração, e operadores de mesma hierarquia vão da esquerda para a direita. Avalie um passo de cada vez.
What is 2 + 3 × 4? · Qual é 2 + 3 × 4?
Multiplication first: 3 × 4 = 12, then 2 + 12 = 14. · Multiplicação primeiro: 3 × 4 = 12, depois 2 + 12 = 14.
What is (2 + 3) × 4? · Qual é (2 + 3) × 4?
Brackets first: 2 + 3 = 5, then 5 × 4 = 20. · Parênteses primeiro: 2 + 3 = 5, depois 5 × 4 = 20.
Order of operations
- A computer follows the order of operations 运算顺序 — the same rules as maths.
- Do multiplication and division before addition and subtraction.
- Work left to right for operators of equal rank; do anything in brackets first.
- So $2 + 3 \times 4 = 14$ (not 20); writing $(2 + 3) \times 4$ forces the addition first, giving 20.
Ordem das operações
- Um computador segue a ordem das operações 运算顺序 — as mesmas regras da matemática.
- Faça multiplicação e divisão antes de adição e subtração.
- Trabalhe da esquerda para a direita para operadores de igual hierarquia; faça primeiro o que está entre parênteses.
- Então $2 + 3 \times 4 = 14$ (não 20); escrever $(2 + 3) \times 4$ força a adição primeiro, resultando em 20.
What is 17 MOD 5 (the remainder)? · Qual é 17 MOD 5 (o resto)?
17 ÷ 5 is 3 remainder 2, so 17 MOD 5 = 2. · 17 ÷ 5 dá quociente 3 e resto 2, então 17 MOD 5 = 2.
How can a program test whether a number n is even? · Como um programa pode testar se um número n é par?
An even number leaves no remainder when divided by 2. · Um número par não deixa resto quando dividido por 2.
The modulus operator
- The modulus 取模 operator (
MOD) returns the remainder 余数 of integer division. - For example $17 \bmod 5 = 2$, because $17 \div 5$ is 3 with 2 left over.
- Modulus is handy for tests: a number is even when $n \bmod 2 = 0$.
- It comes up constantly — cycling through positions, checking divisibility, and more.
Operador módulo
- O operador módulo 取模 (
MOD) retorna o resto 余数 da divisão inteira. - Por exemplo $17 \bmod 5 = 2$, porque $17 \div 5$ resulta em 3 com 2 de sobra.
- Módulo é útil para testes: um número é par quando $n \bmod 2 = 0$.
- Aparece constantemente — ao ciclar posições, verificar divisibilidade e muito mais.
Evaluate 10 + 6 ÷ 2 × 3. · Avalie 10 + 6 ÷ 2 × 3.
6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9, then 10 + 9 = 19. · 6 ÷ 2 = 3, depois 3 × 3 = 9, depois 10 + 9 = 19.
Dividing two integers can give a decimal, such as 7 ÷ 2 = 3.5. · Dividir dois inteiros pode dar decimal, como 7 ÷ 2 = 3.5.
Some languages give 3.5; others do integer division and give 3. · Alguns linguagens dão 3.5; outras fazem divisão inteira e dão 3.
Integer vs decimal
- Think about integer 整数 versus decimal results.
- Adding two integers gives an integer, but division can give a decimal: $7 \div 2 = 3.5$.
- Some languages treat $7 \div 2$ as integer division and give $3$ — know which you get.
Evaluate $10 + 6 \div 2 \times 3$. Division and multiplication first, left to right: $6 \div 2 = 3$, then $3 \times 3 = 9$. Now add: $10 + 9 = 19$.
Inteiro versus decimal
- Pense em resultados inteiros 整数 versus decimais.
- Somar dois inteiros dá um inteiro, mas a divisão pode dar decimal: $7 \div 2 = 3.5$.
- Alguns linguagens tratam $7 \div 2$ como divisão inteira e retornam $3$ — saiba qual obtém.
Avalie $10 + 6 \div 2 \times 3$. Divisão e multiplicação primeiro, da esquerda para a direita: $6 \div 2 = 3$, depois $3 \times 3 = 9$. Agora some: $10 + 9 = 19$.
An arithmetic expression must follow the order of operations: brackets, then $\times \div$, then $+ -$, left to right — so $2 + 3 \times 4 = 14$. The modulus operator gives the remainder ($17 \bmod 5 = 2$), great for even/odd tests. Watch integer vs decimal division ($7 \div 2 = 3.5$ or $3$).
Uma expressão aritmética deve seguir a ordem das operações: parênteses, depois $\times \div$, depois $+ -$, da esquerda para a direita — resultando em $2 + 3 \times 4 = 14$. O operador módulo fornece o resto ($17 \bmod 5 = 2$), ótimo para testes de par/ímpar. Cuidado com a divisão inteira versus decimal ($7 \div 2 = 3.5$ ou $3$).