Binary Numbers · Números Binários
| English | Português |
|---|---|
| bit/bɪt/ | bit |
| binary/ˈbaɪnəri/ | binária |
| decimal/ˈdesɪml/ | decimal |
| power of two/ˈpaʊə ɒv tuː/ | potência de dois |
| fixed number of bits/fɪkst ˈnʌmbə ɒv bɪts/ | número fixo de bits |
| overflow error/ˌəʊvəˈfləʊ ˈerə/ | erro de transbordamento |
| Analog/ˈænəlɒɡ/ | Análogo |
| digital/ˈdɪdʒɪtl/ | digital |
| sample/ˈsæmpl/ | amostra |
| byte/baɪt/ | byte |
Everything is bits
- Deep down, a computer knows only two states: on and off, written 1 and 0.
- A bit 位 is a single 0 or 1 — the smallest piece of data.
- Two states are easy to build from a wire (voltage or none) and hard to confuse.
- Counting with two digits is binary 二进制 (base 2); everyday decimal 十进制 (base 10) uses ten.
Tudo são bits
- No fundo, um computador conhece apenas dois estados: ligado e desligado, representados por 1 e 0.
- Um bit 位 é um único 0 ou 1 — a menor unidade de dados.
- Dois estados são fáceis de construir a partir de um fio (tensão ou nenhuma) e difíceis de confundir.
- Contar com dois dígitos é binário 二进制 (base 2); o decimal 十进制 (base 10) do dia a dia usa dez.
A single 0 or 1, the smallest piece of data, is called a ______. · Um único 0 ou 1, a menor peça de dados, é chamado de ______.
Eight bits group into a byte. · Oito bits agrupados formam um byte.
Place values and conversion
- In binary, each position is a power of two 2 的幂, doubling leftward: $\dots, 8, 4, 2, 1$.
- To read binary → decimal, add the position values where there is a 1.
- To go decimal → binary, keep subtracting the largest power of two that fits.
Binary to decimal: $1011$ lines up with $8, 4, 2, 1$. The 1-bits are at $8, 2, 1$, so $8 + 0 + 2 + 1 = 11$. Decimal to binary: for $13$, take $8$ (leaves 5), then $4$ (leaves 1), skip $2$, take $1$ → $1101$.
Valores posicionais e conversão
- Em binário, cada posição é uma potência de dois 2 的幂, dobrando para a esquerda: $\dots, 8, 4, 2, 1$.
- Para ler binário → decimal, some os valores das posições onde há um 1.
- Para ir de decimal → binário, subtraia repetidamente a maior potência de dois que caiba.
Binário para decimal: $1011$ alinha-se com $8, 4, 2, 1$. Os bits 1 estão em $8, 2, 1$, então $8 + 0 + 2 + 1 = 11$. Decimal para binário: para $13$, pegue $8$ (sobram 5), depois $4$ (sobra 1), pule $2$, pegue $1$ → $1101$.
Binary place values · Valores posicionais binários
value = Σ place values where a bit is 1 · valor = Σ valores posicionais onde um bit é 1
See how an 8-bit pattern maps to a decimal number by adding the place values (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1) wherever there is a 1. · Veja como um padrão de 8 bits mapeia para um número decimal somando os valores posicionais (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1) sempre que houver um 1.
What is the binary number 1011 in decimal? · Qual é o número binário 1011 em decimal?
Place values 8,4,2,1 with 1-bits at 8,2,1: 8+2+1 = 11. · Valores posicionais 8,4,2,1 com bits 1 nas posições 8,2,1: 8+2+1 = 11.
What is decimal 13 in binary? · Qual é o decimal 13 em binário?
8 + 4 + 1 = 13, so bits 8,4,1 are on: 1101. · 8 + 4 + 1 = 13, então os bits 8,4,1 estão ligados: 1101.
With 4 bits, what is the largest value you can store (2^4 − 1)? · Com 4 bits, qual é o maior valor que você pode armazenar (2^4 − 1)?
2^4 = 16 patterns, from 0 up to 15. Adding 15+1 overflows. · 2^4 = 16 padrões, de 0 até 15. Adicionar 15+1 causa overflow.
Fixed bits and overflow
- Computers store numbers in a fixed number of bits 固定位数, such as 8 or 16.
- With $n$ bits you can make $2^n$ patterns, from $0$ up to $2^n - 1$.
- If a result is too big to fit, the extra bits are lost — an overflow error 溢出错误.
- Worked idea. With 4 bits the largest value is $2^4 - 1 = 15$; adding $15 + 1$ needs a 5th bit that does not exist, so it overflows.
Bits fixos e overflow
- Computadores armazenam números em um número fixo de bits 固定位数, como 8 ou 16.
- Com $n$ bits, você pode criar $2^n$ padrões, de $0$ até $2^n - 1$.
- Se um resultado for muito grande para caber, os bits extras são perdidos — um erro de overflow 溢出错误.
- Exemplo resolvido. Com 4 bits, o maior valor é $2^4 - 1 = 15$; somar $15 + 1$ precisa de um 5º bit que não existe, portanto ocorre overflow.
Turning a smooth analog sound wave into bits by taking many measurements is called: · Transformar uma onda sonora analógica suave em bits tomando muitas medições é chamado de:
Each measurement is a sample; the stored result is digital data. · Cada medição é uma amostra; o resultado armazenado é dados digitais.
Analog to digital
- Analog 模拟 data is smooth and continuous, like a real sound wave.
- To store it, a computer takes many quick measurements; each is a sample 采样.
- Each sample is rounded to the nearest storable value, so the copy only approximates the original.
- More samples and more bits per sample give a closer copy — the result is digital 数字 data.
Analógico para digital
- Dados analógicos 模拟 são suaves e contínuos, como uma onda sonora real.
- Para armazená-los, um computador faz muitas medições rápidas; cada uma é uma amostra 采样.
- Cada amostra é arredondada para o valor armazenável mais próximo, então a cópia apenas aproxima o original.
- Mais amostras e mais bits por amostra dão uma cópia mais próxima — o resultado são dados digitais 数字.
How many bits are in one byte? · Quantos bits há em um byte?
Eight bits make one byte. · Oito bits fazem um byte.
Bytes
- Bits are tiny, so we group them: eight bits make one byte 字节.
- A byte is the common unit of data size — enough for one letter of English text.
- Bigger units build on it: ~1000 bytes is a kilobyte, ~a million is a megabyte.
- Worked idea. A 200-letter message at 1 byte each is 200 bytes, or $200 \times 8 = 1600$ bits.
Bytes
- Bits são minúsculos, então os agrupamos: oito bits formam um byte 字节.
- O byte é a unidade comum de tamanho de dados — suficiente para uma letra de texto em inglês.
- Unidades maiores baseiam-se nele: ~1000 bytes é um kilobyte, ~um milhão é um megabyte.
- Exemplo resolvido. Uma mensagem de 200 letras a 1 byte cada tem 200 bytes, ou $200 \times 8 = 1600$ bits.
A bit is one 0/1; binary (base 2) uses place values that are powers of two, so $1011_2 = 8+2+1 = 11$. A fixed number of bits limits the range to $2^n-1$; exceeding it is an overflow error. Analog signals become digital by sampling, and eight bits group into one byte.
Um bit é um único 0/1; binário (base 2) usa valores posicionais que são potências de dois, logo $1011_2 = 8+2+1 = 11$. Um número fixo de bits limita o intervalo a $2^n-1$; excedê-lo é um erro de overflow. Sinais analógicos tornam-se digitais por amostragem, e oito bits agrupam-se em um byte.