Persamaan lingkaran, busur, dan trigonometri lingkaran satuan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| radian/ˈreɪdɪən/ | radian |
| tangent/ˈtændʒənt/ | garis singgung |
Keputusan sebelum jawaban
- Kuadrat jari-jari 25 berarti jari-jari 5. Tanda dalam (x-2)²+(y+3)² menentukan posisi pusat di (2,-3).
- Tujuan Anda: Temukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Bacalah hubungannya
- Lingkaran dengan pusat (h,k) dan jari-jari r memenuhi (x-h)²+(y-k)²=r². Untuk persamaan yang dijabarkan, kuadratkan sempurna dalam x dan y serta tambahkan konstanta penyeimbang ke sisi lain. Sisi kanan yang dihasilkan harus positif untuk lingkaran nyata yang tak degenerasi. Jaga agar jari-jari berbeda dari kuadratnya.
- Konversi sudut pusat dan hitung panjang busur serta luas juring.
Centre and radius of (x+1)²+(y-4)²=9:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The centre signs follow x-h,y-k and radius is √9.
Gunakan aturan penentu
- Sudut pusat θ dalam radian memberikan panjang busur rθ dan luas juring r²θ/2. Dalam derajat, gunakan pecahan θ/360 dari keliling penuh atau luas penuh. Satu putaran penuh adalah 2π radian=360°. Rumus rθ dan r²θ/2 memerlukan radian; memasukkan derajat tanpa konversi akan menghasilkan skala yang salah.
- Gunakan hubungan tangen, sudut terkeliling, dan lingkaran satuan.
Radius 4 with central angle π/2 gives arc length:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
rθ=4·π/2=2π.
Periksa syarat-syaratnya
- Garis singgung pada titik lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari di titik tersebut. Sudut terkeliling adalah setengah dari sudut pusat yang menghadap busur yang sama; sudut yang menghadap diameter adalah sudut siku-siku. Identifikasi busur bersama dan pusat yang sebenarnya sebelum menerapkan pernyataan ini. Tali busur bukan garis singgung dan tidak perlu tegak lurus terhadap jari-jari kecuali ada kondisi tambahan yang menegakkannya.
- Gunakan hubungan tangen, sudut terkeliling, dan lingkaran satuan.
x²+y²-4x+6y-12=0 menjadi (x-2)²+(y+3)²=25, memberikan pusat (2,-3), jari-jari 5. Untuk jari-jari 6 dan sudut pusat π/3, panjang busur adalah 2π dan luas juring 6π. Sudut terkeliling pada busur 60° yang sama adalah 30°. Pada 150°, cosinus bernilai -√3/2 dan sinus 1/2 karena titik berada di kuadran II.
180 degrees equals ____ radians.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A half-turn is π radians.
Terapkan format tugas
- Pada lingkaran satuan, sebuah titik pada sudut θ memiliki koordinat (cos θ, sin θ), sehingga cos²θ+sin²θ=1. Tanda bergantung pada kuadran. Untuk sudut penyiku yang lancip, sin θ=cos(90°-θ). Gunakan segitiga khusus untuk nilai eksak: pada 30° sinusnya adalah 1/2 dan cosinus √3/2; pada 45° keduanya adalah √2/2.
- Gunakan hubungan tangen, sudut terkeliling, dan lingkaran satuan.
Periksa satuan derajat/radian, tanda pusat, dan apakah suatu sudut adalah sudut pusat atau sudut terkeliling sebelum menerapkan rumus.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Temukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan melengkapkan kuadrat sempurna
The angle between a tangent and its radius at contact is 90 degrees.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The tangent-radius perpendicular theorem applies at the contact point.
Jaga pembedaan
- radian — Ukuran sudut yang sama dengan panjang busur dibagi dengan jari-jari.
- tangen — Garis yang memotong lingkaran pada satu titik dan tegak lurus terhadap jari-jarinya di titik tersebut.
- Temukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
- Konversi sudut pusat dan hitung panjang busur serta luas juring.
- Gunakan hubungan tangen, sudut terkeliling, dan lingkaran satuan.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.