Turunan dan titik stasioner · Perluasan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| derivative/dɪˈrɪvətɪv/ | turunan |
Apa kemiringan pada satu titik?
- Jalan melengkung memiliki kemiringan berbeda di posisi yang berbeda. Gradien rata-rata tidak dapat menggambarkan setiap titik.
- Pelajaran ini mempelajari turunan: Laju perubahan instan, juga gradien garis singgung.
Pilih struktur matematika
- Untuk suku polinomial ax^n dengan bilangan bulat nonnegatif n, suku gradien adalah anx^(n-1). Jumlahkan suku-suku yang terdiferensiasi. Titik stasioner memiliki gradien nol.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Pada x=0 kurva y=x³ memiliki dy/dx=0. Mengapa ini bukan maksimum atau minimum lokal?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Turunan 3x² positif di kedua sisi x=0, sehingga titik tersebut stasioner tetapi fungsi terus naik - titik belok. Klasifikasi memerlukan perubahan tanda atau turunan kedua, bukan sekadar dy/dx=0.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y=x³-3x, turunan dy/dx=3x²-3. Pada x=1, gradiennya adalah 0 dan y=-2. Turunan keduanya adalah 6x, positif pada x=1, sehingga ini adalah minimum lokal. Pada x=-1, y=2 dan turunan keduanya negatif, memberikan maksimum lokal.
Turunan dan titik stasioner
Untuk suku polinomial ax^n dengan bilangan bulat tak-negatif n, suku gradien adalah anx^(n-1)
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Untuk y=x³-3x, cari dy/dx pada x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
dy/dx=3x²-3. Pada x=2 nilainya 12-3=9.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Turunan nol tidak selalu berarti maksimum atau minimum: y=x³ bersifat stasioner di 0 tetapi tetap terus meningkat. Titik ujung juga dapat menghasilkan nilai ekstrem pada domain terbatas.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap titik dengan turunan nol adalah maksimum atau minimum lokal. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Cari koordinat-y dari titik stasioner pada x=1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitusikan ke kurva asli: y(1)=1-3=-2.
Setiap titik dengan turunan nol adalah maksimum atau minimum lokal.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Turunan nol tidak selalu berarti maksimum atau minimum: y=x³ stasioner pada 0 tetapi terus meningkat. Titik akhir juga dapat menghasilkan nilai ekstrem pada domain terbatas.
Interpretasikan situasi baru
- Pelajaran IGCSE tingkat lanjutan ini terbatas pada diferensiasi polinomial, gradien tangen, dan titik stasioner. Diferensiasi rantai, hasil kali, hasil bagi, dan implisit tidak termasuk.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk y=4x³, cari dy/dx pada x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Turunannya adalah 12x²; pada 2 nilainya 12×4=48.
Cocokkan setiap fakta turunan dengan pernyataannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Aturan pangkat menurunkan indeks satu; turunan pertama nol menandai kandidat, dan turunan kedua atau pemeriksaan tanda mengklasifikasikannya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 9260 · Ekstensi · 3.2. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Laju perubahan instan, juga gradien garis singgung. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.