Jumlahan aritmatika dan suku ke-n · Inti
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | common difference |
Apakah perubahan bersifat penjumlahan atau perkalian?
- Rencana tabungan menambah ¥30 lebih banyak setiap minggu; model populasi tumbuh sebesar 5% setiap tahun. Selisih yang sama dan rasio yang sama memerlukan model yang berbeda.
- Pelajaran ini mempelajari beda umum: Konstanta yang ditambahkan antar suku berurutan dalam barisan aritmetika.
Pilih struktur matematika
- Temukan beda konstan untuk barisan aritmetika. Suku ke-n adalah a+(n-1)d. Aturan suku-ke-suku menjelaskan cara mencapai suku berikutnya; aturan posisi-ke-suku memberikan suatu suku secara langsung.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Dalam barisan 5, 8, 11, 14, ..., berapakah beda tetapnya?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap suku adalah 3 lebih banyak dari suku sebelumnya: 8-5=3. Beda tetap adalah nilai konstan yang ditambahkan antara suku-suku berturut-turut.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk 5,8,11,14,... beda umumnya adalah 3. Suku ke-n adalah 5+3(n-1)=3n+2. Pada n=8, u₈=26. Untuk menemukan posisi dari 62, selesaikan 3n+2=62, menghasilkan n=20.
Barisan aritmatika dan suku ke-n
Temukan beda tetap untuk barisan aritmatika
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Untuk a=5, d=3, temukan u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₈=5+(8-1)×3=26.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Suku pertama memiliki indeks 1, sehingga pangkatnya adalah n-1. Barisan adalah daftar; deret adalah jumlah. Barisan geometri dapat berganti tanda namun tetap konvergen.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Suku pertama dari sebuah barisan selalu memiliki indeks nol. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Pada posisi manakah 62 muncul dalam u_n=3n+2?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Selesaikan 3n+2=62: 3n=60, sehingga n=20.
Suku pertama dari sebuah barisan selalu memiliki indeks nol.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Suku pertama berindeks 1, sehingga eksponennya adalah n-1. Barisan adalah daftar; deret adalah penjumlahan. Barisan geometri dapat berselang-seling tanda dan tetap konvergen.
Interpretasikan situasi baru
- Hasilkan beberapa suku dan periksa rancangan suku ke-n yang diusulkan. Barisan geometri tak hingga dan rumus jumlah lanjutan tidak termasuk dalam pelajaran Foundation/Core ini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan u_4 untuk u_n=3n+2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₄=3×4+2=14.
Cocokkan setiap fitur barisan dengan deskripsinya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Aturan suku ke-suku memberikan suku berikutnya dari suku terakhir; aturan posisi ke-suku memberikan suku apa pun secara langsung dari n.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 9260 · Inti · 3.2. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Konstanta yang ditambahkan antar suku berurutan dalam barisan aritmetika. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.