Faktorisasi dan penyelesaian kuadrat sederhana · Inti
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | discriminant |
Lebar mana yang memberikan ruang cukup?
- Satu pengkurungan segi empat tepat mempunyai luas x(10-x). Lebar manakah yang memberikan sekurang-kurangnya 21 meter persegi?
- Pelajaran ini mempelajari diskriminan: Besaran b²-4ac yang menentukan akar real dari ax²+bx+c=0.
Pilih struktur matematika
- Jabarkan kurung dan faktorkan kuadrat sederhana. Selesaikan dengan menyamakan setiap faktor dengan nol, dan gunakan grafik untuk menginterpretasikan akar-akarnya.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Persamaan x²-10x+21=0 difaktorkan menjadi (x-3)(x-7)=0. Berapakah akarnya?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap faktor sama dengan nol memberikan satu akar: x-3=0 atau x-7=0. Menetapkan angka itu sendiri menjadi nol akan mengacaukan koefisien dengan akar.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
x²-10x+21=(x-3)(x-7). Oleh karena itu persamaan x²-10x+21=0 memiliki akar 3 dan 7. Periksalah setiap akar dengan substitusi dan tandai kedua titik potong pada grafik.
Pemfaktoran dan penyelesaian persamaan kuadrat sederhana
y=(x²-10x+21)/4
Grafik mere skalakan sumbu vertikal dengan faktor positif 1/4. Periksa mengapa akarnya tetap 3 dan 7.
Temukan akar terkecil dari x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Faktorkan menjadi (x-3)(x-7)=0. Akar terkecil adalah 3.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Mengalikan ketaksamaan dengan bilangan negatif membalik arahnya. Sketsa harus menunjukkan sisi mana dari setiap akar yang memenuhi ketaksamaan. Geometri mungkin membatasi x lebih lanjut.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Diskriminan positif berarti bahwa kuadrat tidak memiliki akar real. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan akar yang lebih besar dari x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Akar yang difaktorkan adalah 3 dan 7; yang lebih besar adalah 7.
Diskriminan positif berarti bahwa persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mengalikan pertidaksamaan dengan bilangan negatif membalikkan arahnya. Sketsa harus menunjukkan sisi mana dari setiap akar yang memenuhi pertidaksamaan. Geometri mungkin membatasi x lebih lanjut.
Interpretasikan situasi baru
- Pelajaran ini (Dasar/Inti) menggunakan faktorisasi dan akar grafikal; diskriminan, rumus kuadrat, dan ketaksamaan kuadrat dikhususkan untuk tingkatan lanjutan.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan (5-3)(5-7).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitusi 5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4.
Cocokkan setiap langkah dengan tujuannya dalam penyelesaian melalui pemfaktoran.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hasil kali bernilai nol hanya jika salah satu faktornya nol, sehingga setiap faktor memberikan satu solusi.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 9260 · Inti · 3.2. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Besarannya b²-4ac yang menentukan akar real dari ax²+bx+c=0. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.