Domain, invers, dan komposisi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| domain/dəˈmeɪn/ | daerah asal |
Input mana yang diizinkan?
- Model akar kuadrat menghasilkan output real hanya untuk beberapa input. Rumusnya saja tidak menentukan fungsi lengkap.
- Pelajaran ini mempelajari domain: Himpunan input yang diizinkan untuk suatu fungsi.
Pilih struktur matematika
- Nyatakan domain dan jangkauan. Untuk invers, pastikan terlebih dahulu fungsi tersebut satu-satu pada domainnya. Komposisi fg berarti terapkan g terlebih dahulu, kemudian f; output antara harus menjadi input yang diizinkan untuk f.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa f(x)=x² harus domainnya dibatasi sebelum invers didefinisikan?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x² mengirimkan baik 3 dan -3 ke 9, sehingga invers tanpa batas tidak dapat memilih satu nilai. Membatasi pada x≥0 membuat fungsi ini satu-satu dan invers √x terdefinisi dengan baik.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk f(x)=√(x-2), x≥2 dan jangkauannya adalah y≥0. Dari y=√(x-2), diperoleh x=y²+2. Dengan demikian f invers(x)=x²+2 dengan x≥0. Untuk g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
Domain, invers, dan komposisi
Nyatakan domain dan jangkauan
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Untuk f(x)=2x+3, temukan f invers(11).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Selesaikan 2x+3=11, berikan x=4.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Pengkuadratan dapat memperkenalkan penyelesaian tambahan. Membatasi daerah asal parabola adalah hal yang penting sebelum mengklaim adanya fungsi invers. Translasi horizontal di dalam f memiliki tanda berlawanan dengan pergerakan graf.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap fungsi kuadrat pada semua bilangan real memiliki fungsi invers. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk f(x)=2x+3 dan g(x)=x², temukan fg(4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Terapkan g terlebih dahulu: g(4)=16; kemudian f(16)=2×16+3=35.
Setiap fungsi kuadrat pada semua bilangan real memiliki fungsi invers.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Penguadratan dapat memperkenalkan solusi ekstraneous. Membatasi domain parabola sangat penting sebelum mengklaim adanya invers. Translasi horizontal di dalam f memiliki tanda berlawanan dengan pergerakan grafik.
Interpretasikan situasi baru
- Periksa f(f invers(x))=x pada daerah invers. Gunakan sketsa untuk menguji apakah garis horizontal memotong graf asli lebih dari sekali.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk f(x)=√(x-2), temukan f(11).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitusikan ke dalam akar kuadrat: √(11-2)=√9=3.
Pasangkan setiap konsep komposisi dengan maknanya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Urutan komposisi penting karena fungsi dalam dijalankan terlebih dahulu; outputnya harus dapat diterima sebagai input oleh fungsi luar.
Gunakan ini dalam kursus anda
- Penilaian pertama saat ini-2021 Aplikasi dan Interpretasi SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Himpunan input yang diperbolehkan ke dalam sebuah fungsi. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.