Integrals, area and accumulation
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | integral tak tentu |
Berapa banyak perubahan yang telah terakumulasi?
- Grafik kecepatan memberi tahu kita gerakan pada suatu saat. Bagaimana kita dapat memulihkan perpindahan yang terkumpul seiring waktu?
- Pelajaran ini mempelajari integral tak tentu: Fungsi yang turunannya sama dengan fungsi pengintegrasian (integran) yang diberikan.
Pilih struktur matematika
- Untuk n≠-1, integral dari ax^n adalah ax^(n+1)/(n+1)+C. Integral tertentu merupakan akumulasi bertanda. Pisahkan pada perubahan tanda jika luas total atau jarak diperlukan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
For v(t)=3t²-3 on 0≤t≤2, why are displacement and total distance different?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The signed integral over the whole interval gives displacement 2. The motion reverses at t=1, so total distance needs the split: 2 backwards then 4 forwards, totalling 6.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk v(t)=3t²-3 atas 0≤t≤2, perpindahan=[t³-3t]_0^2=2. Karena v berubah tanda pada t=1, jarak=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. Konstanta saling menghilangkan hanya untuk integral tertentu.
Integrals, area and accumulation
For n≠-1, the integral of ax^n is ax^(n+1)/(n+1)+C
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the integral of 3x² from 0 to 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
An antiderivative is x³. Subtract its values: 2³-0³=8.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Integral dari 1/x adalah ln|x|+C, bukan aturan pangkat dengan n=-1. Luas bertanda bisa nol meskipun luas total yang terkurung positif.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Integral tertentu selalu sama dengan total luas positif, bahkan ketika grafik memotong sumbu. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
For v=3t²-3, find displacement from t=0 to 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Displacement=[t³-3t] from 0 to 2=8-6=2.
A definite integral always equals the total positive area, even when the graph crosses the axis.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The integral of 1/x is ln|x|+C, not the power rule with n=-1. Signed area can be zero even when the total enclosed area is positive.
Interpretasikan situasi baru
- Identifikasi makna integral dan sertakan satuan yang benar. Laju yang diukur per detik diintegralkan menjadi besaran mendasar, bukan laju lain. Turunkan integral tak tentu untuk memeriksanya.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
For that motion, find total distance from t=0 to 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Velocity changes sign at t=1. The two positive distances are 2 and 4, giving 6.
Match each integration fact to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Integration reverses differentiation; the constant belongs to indefinite integrals, and signed area must be split when the curve crosses the axis.
Gunakan ini dalam kursus anda
- Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Fungsi yang turunannya sama dengan fungsi pengintegrasian (integran) yang diberikan. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.