Model binomial, normal, dan Poisson
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | nilai harapan |
Apa yang membuat hitungan dapat diprediksi?
- Seorang inspektur kualitas menghitung barang cacat. Jumlahnya acak, tetapi model dapat menggambarkan rentang yang mungkin.
- Pelajaran ini mempelajari nilai ekspektasi: Rata-rata berbobot probabilitas dari variabel acak.
Pilih struktur matematika
- Model binomial memerlukan n tetap, percobaan independen, dua hasil, dan p konstan. E(X)=np dan Var(X)=np(1-p). Untuk model normal gunakan z=(x-μ)/σ. Model Poisson menggambarkan jumlah hitungan dengan laju konstan dan asumsi independensi yang sesuai.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Sebuah perhitungan keberhasilan melanggar model binomial ketika kondisi mana yang terganggu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Model binomial memerlukan n tetap, percobaan independen, dua hasil, dan p konstan. Pengambilan tanpa pengembalian membuat percobaan saling bergantung, sehingga rumus binomial tidak lagi berlaku secara eksak.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk X binomial(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 dan Var(X)=0.8. Untuk kuantitas normal dengan μ=100, σ=15, nilai 130 memiliki z=2. Rata-rata Poisson 3 per jam memberikan rata-rata 6 selama dua jam.
Model binomial, normal, dan Poisson
Model binomial memerlukan n tetap, uji coba independen, dua hasil, dan p konstan
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Untuk X binomial(5,0.2), temukan P(X=0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tidak ada keberhasilan berarti lima kegagalan: 0.8⁵=0.32768.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Tidak semua variabel hitung mengikuti distribusi binomial: perubahan pada p atau adanya ketergantungan dapat membatalkannya. Untuk variabel kontinu, probabilitas satu nilai eksak adalah nol. Koreksi kontinuitas penting saat mengaproksimasi distribusi diskrit dengan distribusi normal.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap jumlah keberhasilan memiliki distribusi binomial terlepas dari ketergantungan. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan Var(X) untuk X binomial(5,0.2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Varians binomial=np(1-p)=5×0.2×0.8=0.8.
Setiap jumlah keberhasilan memiliki distribusi binomial terlepas dari ketergantungan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tidak semua penghitungan bersifat binomial: perubahan p atau ketergantungan dapat membatalkannya. Untuk variabel kontinu, probabilitas satu nilai eksak adalah nol. Koreksi kontinuitas penting saat mengaproksimasi distribusi diskrit dengan normal.
Interpretasikan situasi baru
- Tuliskan kejadian sebagai pertidaksamaan sebelum menggunakan fungsi distribusi kalkulator. Bedakan P(X<k), P(X≤k) dan komplemen ekor. Nyatakan asumsi dalam konteksnya.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk μ=100 dan σ=15, temukan skor-z dari 130.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Standarisasi: z=(130-100)/15=2.
Pasangkan setiap fakta distribusi dengan rumus atau pernyataannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Momen binomial diturunkan dari n dan p; skor z mengonversi nilai normal apa pun ke dalam satuan standar untuk penggunaan tabel.
Gunakan ini dalam kursus anda
- Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Rata-rata tertimbang probabilitas dari suatu variabel acak. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.