Bilangan kompleks dan akar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| complex conjugate/ˈkɒmpleks ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | complex conjugate: konjugat kompleks |
Bagaimana jika akarnya bukan bilangan real?
- Persamaan x²+1=0 tidak memiliki akar real. Memperluas sistem bilangan memungkinkan kita merepresentasikan dan menghitung kedua akarnya.
- Pelajaran ini mempelajari konjugat kompleks: Bilangan yang diperoleh dengan membalik tanda bagian imajiner.
Pilih struktur matematika
- Tuliskan z=a+bi dengan i²=-1. Konjugatnya adalah a-bi dan z dikali konjugatnya=a²+b². Modulusnya √(a²+b²); argumen memerlukan kuadran yang benar. Akar konjugat terjadi pada polinomial dengan koefisien real.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa kita mengalikan 1/(3+4i) dengan (3-4i)/(3-4i)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
z dikalikan konjugatnya adalah |z|²=a²+b², bilangan real. Membagi dengan nilai real tersebut menghasilkan bentuk a+bi yang bersih: (3-4i)/25.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk z=3+4i, |z|=5 dan konjugat z=3-4i. Resiproknya adalah (3-4i)/25. Untuk x²-6x+13=0, akarnya adalah 3±2i. Mengalikan dengan konjugat membuat penyebut kompleks menjadi real.
Bilangan kompleks dan akar
Tulis z=a+bi dengan i²=-1
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan |3+4i|.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Modulus=√(3²+4²)=5.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Akar kuadrat dari sebuah penjumlahan bukanlah penjumlahan dari akar-akar kuadratnya. Invers tangen saja mungkin mengembalikan kuadran yang salah. Jangan tertukar antara modulus dengan modulus kuadrat.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Untuk a+bi, modulusnya selalu a+b. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar oleh klaim tersebut.
Temukan bagian real dari (3+4i)(3-4i).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Perkalian konjugat menghasilkan 3²+4²=25, dengan bagian imajiner saling menghilangkan.
Untuk a+bi, modulusnya selalu a+b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Akar kuadrat dari sebuah penjumlahan bukan merupakan penjumlahan dari akar-akar kuadratnya. Invers tangen saja mungkin mengembalikan kuadran yang salah. Jangan mencampuradukkan modulus dengan kuadrat modulus.
Interpretasikan situasi baru
- Gambar sumbu real secara horizontal dan sumbu imajiner secara vertikal. Untuk perkalian, modulus dikalikan dan argumen dijumlahkan; pangkat memperluas pola geometris ini melalui teorema de Moivre.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan bagian real dari 1/(3+4i).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kalikan pembilang dan penyebut dengan 3-4i: 1/(3+4i)=(3-4i)/25. Bagian realnya adalah 3/25=0.12.
Pasangkan setiap besaran kompleks dengan definisinya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Modulus adalah jarak dan konjugat memantulkan across sumbu real; perkaliannya selalu real dan nonnegatif.
Gunakan ini dalam kursus anda
- Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan HL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Bilangan yang diperoleh dengan membalik tanda bagian imajiner. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.