Hamburan, degenerasi dan operator Pauli
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| degeneracy/dɪˈdʒenərəsi/ | degenerasi |
| reflection coefficient/rɪˈflekʃn ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | koefisien refleksi |
Keputusan sebelum jawaban
- Gelombang kuantum dapat dipantulkan dari langkah potensial menurun meskipun partikel klasik tidak memiliki titik balik di sana.
- Tujuan Anda: Mencocokkan gelombang merambat dan fluks melintasi perubahan potensial terbatas.
Bacalah hubungannya
- Untuk potensial konstan V dan energi E>V, solusi spasialnya adalah faktor traveling exp(±ikx), dengan k=sqrt[2m(E−V)]/ℏ. Pada langkahfinite dengan massa partikel yang sama, fungsi gelombang dan turunan pertamanya kontinu. Dalam masalah hamburan insiden dari kiri tanpa berkas datang dari kanan, solusi jauh-kanan hanya mengandung faktor traveling-kanan Ae^(ikx). Jika sumurfinite kembali ke potensial eksternal asli, bilangan gelombang eksternal transmisi sama dengan insiden, meskipun bilangan gelombang di dalamnya berbeda. Solusi yang meluruh secara eksponensial menggambarkan daerah E<V, bukan setiap sumurpotensial.
- Hitung keadaan osilator-isotropik degenerat.
For a lossless potential step with k2=2k1, reflection probability is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
r=(1−2)/(1+2)=−1/3; R=1/9.
Gunakan aturan penentu
- Untuk langkah dari V1 ke V2 dengan kedua daerah secara klasik diperbolehkan, tulis amplitudo insiden-ditambah-refleksi di daerah 1 dan amplitudo transmisi di daerah 2. Kelanjutan memberikan r=(k1−k2)/(k1+k2) dan t=2k1/(k1+k2). Probabilitas refleksi adalah R=|r|²; transmisi adalah T=(k2/k1)|t|² karena arus probabilitas bergantung pada bilangan gelombang. Jadi R+T=1 untuk langkahtanpa kehilangan. Jangan tambahkan amplitudo transmisi mentah kuadrat ke R tanpa faktor arusnya. Dengan k2=3k1, R=1/4 dan T=3/4 meskipun berupa langkahturun.
- Evaluasi produk Pauli dan bedakan antikomutasi dengan kesetaraan.
A spin-zero three-dimensional isotropic oscillator at E=(5/2)ℏω has degeneracy:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
N=1 gives triples (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).
Periksa syarat-syaratnya
- Osilator isotropik tiga dimensi terpisah menjadi mode x,y,z dengan bilangan bulat nonnegatif n_x,n_y,n_z. Energinya adalah (N+3/2)ℏω, di mana N=n_x+n_y+n_z. Untuk satu partikel dapat dibedakan spin-nol, degenerasi spasial adalah jumlah triplet semacam itu: (N+1)(N+2)/2. Ini menghitung penugasan berbeda, bukan sekadar partisi tak terurut berbeda. Untuk N=2, keenam keadaan adalah permutasi dari (2,0,0) dan (1,1,0). Untuk N=3, degenerasinya adalah 10. Pembatasan spin tambahan atau partikel identik akan mengubah masalah penghitungan.
- Evaluasi produk Pauli dan bedakan antikomutasi dengan kesetaraan.
Pada langkahtanpa kehilangan dengan k2=3k1, r=−1/2 dan t=1/2. R=1/4, T=3·1/4=3/4 dan jumlah keduanya adalah satu. Osilator isotropik spin-nol pada E=(9/2)ℏω memiliki N=3 dan degenerasi 10. Mengalikan σ_x dengan σ_y menghasilkan diag(i,−i)=iσ_z.
For a spin-zero isotropic oscillator with N=4, spatial degeneracy is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(N+1)(N+2)/2=5·6/2=15.
Terapkan format tugas
- Matriks Pauli adalah σ_x=[[0,1],[1,0]], σ_y=[[0,−i],[i,0]], σ_z=[[1,0],[0,−1]]. Setiapnya dikuadratkan menjadi identitas. Perkalian langsung menghasilkan σ_xσ_y=iσ_z dan σ_yσ_x=−iσ_z, sehingga matriks Pauli yang berbeda berantikomutasi. Produk siklis x→y→z memiliki i positif; membalikkan urutan mengubah tanda. Identitas umum adalah σ_iσ_j=δ_ijI+iΣε_ijkσ_k. Urutan matriks penting: σ_xσ_z=−iσ_y, bukan iσ_y atau sekadar σ_y. Matriks tak berdimensi ini menjadi operator spin S_i=ℏσ_i/2, menambahkan satuan fisik dan faktor.
- Evaluasi produk Pauli dan bedakan antikomutasi dengan kesetaraan.
Probabilitas transmisi memerlukan rasio arus bilangan gelombang. Degenerasi osilator menghitung triplet mode terurut. Jangan membalikkan urutan matriks Pauli tanpa mengubah tandanya.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Cocokkan gelombang merambat dan fluks melintasi perubahan potensial terbatas
Distinct Pauli matrices commute with each other.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Their products change sign on reversing order; they anticommute.
Jaga pembedaan
- koefisien refleksi — Fraksi arus probabilitas yang direfleksikan relatif terhadap arus insiden.
- degenerasi — Jumlah keadaan independen yang berbagi energi yang ditentukan.
- Mencocokkan gelombang merambat dan fluks melintasi perubahan potensial terbatas.
- Hitung keadaan osilator-isotropik degenerat.
- Evaluasi produk Pauli dan bedakan antikomutasi dengan kesetaraan.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.