Circle theorems and reasoned proofs · Higher
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| cyclic quadrilateral/ˈsaɪklɪk ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | segiempat siklik |
Sudut mana yang melihat tali busur yang sama?
- Dua pengamat melihat tali busur yang sama dari lingkaran. Sudut mereka saling terkait melalui teorema alih-alih melalui ukuran semu gambar.
- Pelajaran ini mempelajari segi empat siklik: segi empat yang keempat-empat sudutnya terletak pada satu bulatan.
Pilih struktur matematika
- Sudut di pusat adalah dua kali ganda sudut di keliling bagi busur yang sama. Sudut dalam segmen yang sama adalah sama. Jumlah sudut bertentangan bagi segi empat siklik ialah 180°. Jejari adalah tegak lurus dengan garis singgung pada titik sentuhan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
A cyclic quadrilateral has one angle of 112°. Why is the opposite angle 68°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The 180° property belongs to CYCLIC quadrilaterals - vertices on one circle - and fails for a general quadrilateral. Here 180-112=68°.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Jika sudut pusat ialah 100°, sudut yang sepadan di keliling ialah 50°. Dalam segi empat siklik dengan satu sudut 112°, sudut bertentangannya ialah 180-112=68°. Jejari yang bersilang dengan garis singgung menghasilkan sudut 90°, walaupun lukisan kelihatan miring.
Circle theorems and reasoned proofs
The angle at the centre is twice the angle at the circumference on the same arc
Choose the theorem from the geometric configuration before calculating the angle.
Find the circumference angle corresponding to a 100° central angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
For the same chord and corresponding arc, centre angle=twice circumference angle: 100/2=50°.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Kenal pasti patah tali yang sama dan busur yang betul sebelum menggunakan teorem. Dua sudut tegak yang kelihatan tidak membuktikan bahawa segi empat itu siklik tanpa hujah songsang yang sah. Rajah tidak semestinya mengikut skala.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap segi empat mempunyai jumlah sudut bertentangannya sebanyak 180°. Pernyataan ini adalah salah. Jelaskan definisi atau anggapan manakah yang dilanggar.
Find the angle opposite 112° in a cyclic quadrilateral.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Opposite cyclic angles sum to 180°, so 180-112=68°.
Every quadrilateral has opposite angles summing to 180°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Identify the same chord and the correct arc before using a theorem. Two visible right angles do not prove a quadrilateral cyclic without a valid converse argument. A diagram need not be to scale.
Interpretasikan situasi baru
- Tulis satu sebab bagi setiap pengiraan sudut. Untuk teorem segmen ganti, nyatakan garis singgung dan patah tali, kemudian kenal pasti sudut dalam segmen bertentangan. Gunakan jejari tambahan hanya jika ia membantu pembuktian.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find the angle between a radius and its tangent in degrees.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A radius and its tangent are perpendicular at contact: 90°.
Match each circle theorem to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Each theorem needs its correct configuration: the same arc, four concyclic vertices, or the tangent contact point.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 4MA1 · Lanjutan · 4. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Segi empat yang keempat-empat sudutnya terletak pada satu bulatan. Pilih hubungan, tunjukkan kaedah, periksa premisnya dan tafsirkan hasilnya.