Penalaran sudut, kesamaan, dan mensurasi · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | faktor skala |
Apakah volume membesar sebanding dengan panjang?
- Sebuah model memiliki panjang sepertiga dari objek aslinya. Berapa kali lebih kecil luas dan volumenya?
- Pelajaran ini mempelajari faktor skala: Pengali yang menghubungkan panjang yang bersesuaian pada bangun yang serupa.
Pilih struktur matematika
- Untuk bangun serupa dengan faktor skala panjang k, luas diperkali k² dan volume diperkali k³. Nyatakan alasan sudut secara eksplisit. Garis singgung lingkangan tegak lurus terhadap jari-jari di titik singgungnya.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Dua benda serupa memiliki faktor skala panjang 3. Mengapa faktor volumenya 27?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap dimensi dikalikan dengan 3, sehingga volume dikalikan dengan 3×3×3=27. Luas menggunakan kuadrat dan volume menggunakan pangkat tiga dari faktor panjang.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Jika faktor panjang model ke asli adalah 3, luas model 12 cm² menghasilkan 12×3²=108 cm² dan volume model 8 cm³ menghasilkan 8×3³=216 cm³. Silinder dengan r=3, h=5 memiliki volume πr²h=45π.
Penalaran sudut, kesamaan, dan pengukuran
Untuk bangun yang sebangun dengan faktor skala panjang k, luas berkali-kali oleh k² dan volume oleh k³
Cocokkan faktor skala dengan dimensi yang benar sebelum menggunakan 12 cm² atau 8 cm³.
Dua bangun serupa memiliki faktor panjang 3. Tentukan faktor luasnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas berskala dengan kuadrat dari faktor panjang: 3²=9.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Sudut yang sama saja tidak menjamin kemiripan, bukan kesamaan ukuran. Gunakan panjang yang bersesuaian dalam urutan yang sama. Konversikan satuan linear sebelum menghitung luas atau volume, atau kuadratkan/kubikan faktor konversi dengan benar.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Menggandakan setiap panjang padatan solid menggandakan volumenya. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Dua bangun ruang serupa memiliki faktor panjang 3. Tentukan faktor volumenya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Volume berskala dengan pangkat tiga: 3³=27.
Menggandakan setiap panjang pada sebuah bangun ruang menggandakan volumenya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sudut yang sama saja tidak menetapkan kesamaan, bukan kesamaan ukuran. Gunakan panjang yang bersesuaian dengan urutan yang sama. Konversi satuan linear sebelum menghitung luas atau volume, atau kuadratkan/kubikan faktor konversi dengan benar.
Interpretasikan situasi baru
- Bukti geometri harus menyebutkan teorema yang relevan, mengidentifikasi sudut sama atau rasio, dan menarik kesimpulan. Gambar skala hanyalah bukti ketika tugas memungkinkan pengukuran.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Tentukan jumlah sudut dalam sebuah pentagon dalam derajat.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jumlah sudut dalam=(5-2)×180=540°.
Cocokkan setiap faktor skala dengan besaran yang dikalikan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas adalah ukuran dua dimensi dan volume tiga dimensi, sehingga faktor panjang diterapkan dua atau tiga kali.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 4MA1 · Lanjutan · 4. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Pengali yang menghubungkan panjang yang bersesuaian pada bangun yang serupa. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.