Kurva polar dan luas
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| polar coordinate/ˈpəʊlə kəʊˈɔːdɪnət/ | koordinat polar |
Mengapa menggambarkan kurva berdasarkan arah?
- Kurva berbentuk kelopak lebih sederhana ketika jari-jarinya bergantung pada arah. Koordinat Kartesius dapat menyembunyikan struktur ini.
- Pelajaran ini mempelajari koordinat polar: Posisi yang dijelaskan oleh jarak r dan sudut θ dari titik asal dan sinar referensi yang dipilih.
Pilih struktur matematika
- Gunakan x=r cosθ dan y=r sinθ. Luas polar adalah setengah dari integral r² terhadap θ atas interval yang dipilih dengan benar. Identifikasi simetri dan pelacakan berulang sebelum memilih batas.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa mengintegralkan (1/2)r² dari 0 hingga 2π dapat menghitung kembali luas beberapa kurva polar?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Beberapa parametrisasi melintasi kembali wilayah dalam 0 hingga 2π, sehingga integral menambahkan luas dua kali. Mengidentifikasi simetri dan perilaku pelacakan terlebih dahulu memberikan interval yang benar.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk r=2 dan θ=π/3, x=1 dan y=√3. Untuk lingkaran r=2 selama satu putaran penuh, A=(1/2) integral_0^(2π) 4 dθ=4π. Setengah putaran memberikan 2π, tepat setengah dari cakram.
Kurva polar dan luas
Gunakan x=r cosθ dan y=r sinθ
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Untuk r=2, θ=π/3, cari x.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x=r cosθ=2 cos(π/3)=1.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Nilai r negatif menempatkan titik pada arah berlawanan; itu bukan jarak negatif biasa sepanjang sinar yang sama. Parametrisasi dapat melacak wilayah yang sama lebih dari sekali, sehingga interval parameter penuh dapat menghitung luas berlebihan.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Menggunakan interval parameter penuh apa pun selalu menghitung setiap wilayah polar tepat sekali. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk lingkaran penuh r=2, cari luas dibagi π.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas/π=r²=4 untuk lingkaran tersebut.
Menggunakan interval parameter penuh apa pun selalu menghitung setiap daerah polar tepat satu kali.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nilai r negatif menempatkan titik pada arah berlawanan; ini bukan jarak negatif biasa sepanjang sinar yang sama. Parametrisasi dapat melacak daerah yang sama lebih dari sekali, sehingga interval parameter penuh dapat menghitung luas berlebih.
Interpretasikan situasi baru
- Sketsakan cukup banyak titik untuk menetapkan orientasi dan batas. Untuk wilayah tertutup di antara dua kurva, tentukan titik potong dan kuadrat radial mana yang berkontribusi sebagai batas luar pada setiap interval.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk lingkaran tersebut selama setengah putaran, cari luas dibagi π.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setengah putaran membungkus separuh lingkaran: luas/π=2.
Cocokkan setiap hubungan polar dengan pasangan Kartesiusnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Koordinat polar menggambarkan posisi berdasarkan jarak dan sudut; luas terkumpul dalam sektor sudut, bukan strip lebar.
Gunakan ini dalam kursus anda
- edexcel IAL matematika murni; unit resmi FP2. Pengayaan di luar-unit diidentifikasi dalam tinjauan cakupan; ini bukan persyaratan tambahan untuk pencairan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Posisi yang dijelaskan oleh jarak r dan sudut θ dari titik asal dan sinar referensi yang dipilih. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.