Substitusi, pecahan parsial
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| integration by parts/ˌɪntɪˈɡreɪʃn baɪ pɑːts/ | integrasi parsial |
Dapatkah kita mengintegrasikan kedua faktor secara terpisah?
- Produk sederhana seperti xe^x tidak dapat diintegralkan dengan mengintegrasikan setiap faktornya secara terpisah.
- Pelajaran ini mempelajari integrasi parsial: Metode integrasi yang didasarkan pada turunan dari suatu produk.
Pilih struktur matematika
- Gunakan substitusi ketika turunan bagian dalam muncul sebagai faktor. Integrasi parsial: integral u v' = uv - integral u' v. Untuk fungsi rasional, bagi terlebih dahulu jika perlu, lalu dekomposisi menjadi pecahan parsial.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa substitusi w=x²+1 cocok untuk integral 2x/(x²+1)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dengan w=x²+1, dw=2x dx, dan integral menjadi ∫dw/w=ln|w|+C. Substitusi sangat kuat tepat ketika turunan bagian dalam muncul sebagai faktor.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk integral xe^x dx, ambil u=x dan v'=e^x. Maka integralnya adalah xe^x-e^x+C. Untuk integral 2x/(x²+1) dx, substitusikan w=x²+1, dw=2x dx; jawabannya adalah ln(x²+1)+C.
Substitusi, pecahan parsial
V/π = integral dari 0 hingga 3 dari x² dx = 9
Widget menunjukkan fungsi pengintegrasian volume y²=x² untuk y=x; bandingkan nilai eksak 9 dengan pengecekan volume.
Nilai integral dari xe^x dari 0 hingga 1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Antiturunan adalah (x-1)e^x. Pada 1 dan 0 menghasilkan 0 dan -1, sehingga integralnya adalah 1.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Memilih u dan v' dengan baik sangat penting: integral yang tersisa harus menjadi lebih sederhana. Dalam substitusi tertentu, ubah batasnya atau kembali ke x sebelum menerapkan batas asli.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Integral dari sebuah produk sama dengan hasil kali integral masing-masing. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan koefisien dari ln(x²+1) dalam integral dari 2x/(x²+1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitusi w=x²+1 menghasilkan dw=2x dx, sehingga koefisien dari ln(x²+1) adalah 1.
Integral dari suatu hasil kali sama dengan hasil kali dari integral terpisahnya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pemilihan u dan v prime yang tepat sangat penting: integral yang tersisa harus menjadi lebih sederhana. Dalam substitusi definit, ubah batas-batasnya atau kembalikan ke x sebelum menerapkan batas awal.
Interpretasikan situasi baru
- Periksa dengan menurunkan. Untuk volume benda putar terhadap sumbu-x gunakan V=π integral y² dx; jangan menyamakan kuadrat fungsi dengan integral dari fungsi tersebut.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan volume dibagi π ketika y=x diputar pada sumbu-x dari 0 hingga 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
V/π = integral x² dx dari 0 hingga 3 = [x³/3] = 9.
Cocokkan setiap integral dengan metode yang sesuai.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pilih metode berdasarkan struktur: turunan bagian dalam menunjukkan substitusi, perkalian jenis berbeda menunjukkan bagian, dan fungsi rasional tak wajar perlu pembagian terlebih dahulu.
Gunakan ini dalam kursus anda
- edexcel IAL matematika murni; unit resmi P4. Pengayaan di luar-unit diidentifikasi dalam tinjauan cakupan; ini bukan persyaratan tambahan untuk pencairan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Metode integrasi berdasarkan turunan dari sebuah perkalian. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.