Konik, kurva parametrik dan penalaran tangen
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| parametric equation/ˌpærəˈmetrɪk ɪˈkweɪʒn/ | persamaan parametrik |
Bagaimana parameter berputar dapat melacak elips?
- Elips dapat dilacak oleh parameter berputar bahkan ketika sulit digambarkan sebagai satu fungsi y=f(x).
- Pelajaran ini mempelajari persamaan parametrik: Representasi di mana koordinat dinyatakan menggunakan parameter umum.
Pilih struktur matematika
- Untuk x=a cos t,y=b sin t, menghilangkan t menghasilkan persamaan x²/a²+y²/b²=1. Untuk kurva parametrik, dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt), di mana dx/dt≠0. Penyebut nol dapat mengindikasikan adanya tangen vertikal.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk x=3cos t, y=2sin t, bagaimana cara menemukan dy/dx pada t=π/4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Aturan rantai memberikan dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt). Pada t=π/4, baik cos maupun sin sama dengan 1/√2, sehingga gradiennya adalah -2/3.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk x=3cos t,y=2sin t pada t=π/4, gradiennya adalah (2cos t)/(-3sin t)=-2/3. Titiknya adalah (3/√2,√2). Luas di dalam elips adalah πab=6π; sumbu setengahnya adalah 3 dan 2.
Temukan gradien x=3cos t,y=2sin t pada t=π/4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bagi turunan parameter: dy/dx=2 cos t/(-3 sin t)=-2/3 pada π/4.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Menghilangkan parameter dapat menghilangkan batasan domain atau arah gerak. Garis singgung vertikal tidak dapat memiliki nilai dy/dx yang terhingga. Bedakan semi-aksis dari lebar penuh.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Menghilangkan parameter selalu secara otomatis mempertahankan setiap batasan dan arah. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Temukan luas elips dibagi π untuk a=3,b=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas elips=πab=6π, sehingga luas/π=6.
Mengeliminasi parameter selalu mempertahankan setiap batasan dan arah secara otomatis.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mengeliminasi parameter dapat kehilangan batasan domain atau arah perjalanan. Tangen vertikal tidak dapat memiliki nilai dy/dx yang berhingga. Bedakan semi-sumbu dengan lebar penuh.
Interpretasikan situasi baru
- Untuk geometri koordinat tingkat lanjut, gunakan persamaan definisi dan parameter yang konsisten. Untuk integrasi parametrik IAL P4, gunakan persyaratan terbatas dari spesifikasi kurikulum alih-alih mengimpor semua konika Murni Lanjutan.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan lebar horizontal penuh dari elips tersebut.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Semi-aks horizontal adalah 3, sehingga lebar penuh adalah 6.
Pasangkan setiap besaran elips untuk x²/9+y²/4=1 dengan nilainya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Penyebut memberikan KUADRAT semi-aksis, dan luas elips adalah π dikali hasil kalinya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- edexcel IAL matematika murni; unit resmi P4. Pengayaan di luar-unit diidentifikasi dalam tinjauan cakupan; ini bukan persyaratan tambahan untuk pencairan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Suatu representasi di mana koordinat dinyatakan menggunakan parameter bersama. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.