Vektor spasial, garis, dan sudut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| direction vector/daɪˈrekʃn ˈvektə/ | vektor arah |
Dapatkah jalur tak sejajar tetap saling menjauh?
- Dua jalur dalam ruang bisa neither sejajar maupun berpotongan. Sketsa dua dimensi mungkin menyembunyikan pemisahan mereka.
- Pelajaran ini mempelajari vektor arah: Vektor tak nol yang memberikan arah garis.
Pilih struktur matematika
- Garis memiliki r=a+λb dengan vektor posisi a dan vektor arah tak nol b. Untuk menemukan titik potong, samakan semua komponen dan selesaikan untuk kedua parameter garis. Untuk sudut gunakan a·b=|a||b|cosθ di mana perkalian skalar ada dalam silabus yang dinamai.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Dua garis tak sejajar dalam tiga dimensi gagal berpotongan ketika apa yang terjadi?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dalam 3D, memenuhi dua dari tiga persamaan komponen tidak cukup. Jika tidak ada pasangan parameter yang memenuhi ketiga persamaan, garis-garis itu melewat satu sama lain — garis miring hanya ada dalam tiga dimensi.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk a=(1,2,3), b=(2,-1,2), λ=2 menghasilkan r=(5,0,7). Magnitudo b adalah √(4+1+4)=3. Dengan c=(1,0,-1), b·c=2-2=0, sehingga b dan c tegak lurus.
Vektor spasial, garis, dan sudut
Sebuah garis memiliki r=a+λb dengan vektor posisi a dan vektor arah b yang bukan nol
Periksa ketiga komponen saat memutuskan kesejajaran atau tegak lurus.
Pada r=(1,2,3)+λ(2,-1,2), temukan z saat λ=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z=3+2λ; pada λ=2 nilainya 7.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Memenuhi dua persamaan komponen tidak menjamin terpenuhinya yang ketiga. Garis-garis tak sejajar dapat bersilangan (skew). Vektor arah garis bukan vektor posisinya, dan parameter skalar tidak memiliki satuan koordinat.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap dua garis tak sejajar dalam tiga dimensi harus berpotongan. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan besar dari (2,-1,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Besar=√(2²+(-1)²+2²)=3.
Dua garis sembarang yang tidak sejajar dalam tiga dimensi harus berpotongan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Memenuhi dua persamaan komponen tidak menjamin terpenuhinya persamaan ketiga. Garis-garis yang tidak sejajar mungkin bersilangan. Vektor arah sebuah garis bukanlah vektor posisinya, dan parameter skalar tidak memiliki satuan koordinat.
Interpretasikan situasi baru
- Tentukan apakah sudut yang diminta adalah sudut lancip, berarah, atau sudut antara dua garis. Gunakan metode bidang atau jarak yang spesifik pada silabus hanya jika benar-benar diperlukan untuk unit tersebut.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan (2,-1,2)·(1,0,-1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hasil kali skalar=2×1+(-1)×0+2×(-1)=0.
Pasangkan setiap besaran garis dalam r=a+λb dengan perannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Garis adalah himpunan titik a+λb; vektor arah dapat diskala bebas, sementara parameter tidak memiliki satuan.
Gunakan ini dalam kursus anda
- edexcel IAL matematika; unit resmi P4. Pengayaan unit lain diidentifikasi dalam tinjauan cakupan; ini bukan persyaratan tambahan untuk pencairan uang.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Vektor tak nol yang memberikan arah sebuah garis. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.