Rantai, perkalian, pembagian, dan diferensiasi implisit
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| chain rule/tʃeɪn ruːl/ | aturan rantai |
Apakah ekspresi di dalam berubah juga?
- Kurva biaya adalah pangkat dari ekspresi yang berubah. Menurunkan pangkat luar saja melewatkan laju inputnya.
- Pelajaran ini mempelajari aturan rantai: Aturan yang mengalikan turunan luar dengan turunan dalam untuk fungsi komposit.
Pilih struktur matematika
- Untuk y=f(g(x)), turunan y = turunan f(g(x)) dikali turunan g(x). Untuk uv, turunkan menjadi turunan u kali v ditambah u kali turunan v. Untuk u/v, gunakan (turunan u kali v dikurangi u kali turunan v) dibagi v², dengan syarat v≠0.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa turunan x·eˣ bukan sekadar 1·eˣ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap faktor berubah, sehingga keduanya berkontribusi: dengan u=x dan v=eˣ, aturan perkalian menghasilkan u′v+uv′=eˣ+xeˣ. Mengalikan turunan terpisah akan menghilangkan suku uv′.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y=(3x+1)^4, turunan y=4(3x+1)^3×3=12(3x+1)^3. Pada x=0, gradien adalah 12. Untuk x²+y²=25, turunkan secara implisit: 2x + 2y turunan y = 0, sehingga turunan y = -x/y ketika y≠0.
Rantai, perkalian, pembagian, dan diferensiasi implisit
Untuk y=f(g(x)), y prime=f prime(g(x))g prime(x)
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Cari turunan dari (3x+1)^4 pada x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Aturan rantai memberikan 4(3x+1)³×3; pada nol hal ini adalah 12.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Turunan dari hasil kali bukan hasil kali dari turunannya. Dalam turunan implisit, setiap fungsi yang diturunkan dari y membawa faktor dy/dx. Penyebut sebuah pecahan dikuadratkan.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Turunan dari u(x)v(x) selalu u prime dikali v prime. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk x²+y²=25, cari dy/dx di (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Diferensiasi implisit memberikan 2x+2y y prime=0, sehingga y prime=-3/4.
Turunan dari u(x)v(x) selalu sama dengan turunan u dikali turunan v.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Turunan dari suatu perkalian bukan merupakan perkalian dari turunan-turunan. Dalam diferensiasi implisit, setiap fungsi yang diturunkan terhadap y menghasilkan faktor dy/dx. Penyebut sebuah pecangan dikuadratkan.
Interpretasikan situasi baru
- Pilih bentuk yang berguna sebelum menurunkan: memperluas polinomial pendek mungkin lebih sederhana. Untuk laju terkait, tulis hubungan dalam simbol, turunkan terhadap waktu, lalu substitusikan nilai terukur.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk y=xe^x, cari dy/dx pada x=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Aturan perkalian memberikan e^x+xe^x; pada nol hal ini adalah 1.
Cocokkan setiap aturan dengan situasi yang dihadapinya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Fungsi komposit menggabungkan turunan luar dan dalam; perkalian menambahkan u′v+uv′; hubungan implisit membawa faktor dy/dx untuk setiap suku y yang diturunkan.
Gunakan ini dalam kursus anda
- Matematika IAL Edexcel; unit resmi P3. Pengayaan dari unit lain diidentifikasi dalam tinjauan ruang lingkup; ini bukan persyaratan tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Aturan yang mengalikan turunan luar dengan turunan dalam untuk fungsi komposit. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.