Pencarian akar dan integrasi numerik
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | iterasi |
Seberapa andal sebuah pendekatan?
- Persamaan nonlinear tidak memiliki solusi eksak yang praktis. Pendekatan tetap memerlukan bukti bahwa ia dapat diandalkan.
- Pelajaran ini mempelajari iterasi: Pembaruan berulang di mana setiap pendekatan baru dihitung dari yang sebelumnya.
Pilih struktur matematika
- Untuk lebar pita h yang sama, estimasi trapesium adalah h/2 dikali jumlah dua tinggi ujung ditambah dua kali tinggi internal.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
f(x)=1/x berubah tanda antara -1 dan 1. Mengapa hal ini TIDAK membuktikan adanya akar di [-1,1]?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Penalaran nilai antara memerlukan kontinuitas pada seluruh interval. Pada asimtot x=0, fungsi melompat dari negatif ke positif tanpa adanya akar.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y=x² pada [0,2] dengan dua pita yang sama, h=1 dan tingginya adalah 0,1,4. Estimasinya adalah (1/2)(0+2×1+4)=3. Luas eksaknya adalah 8/3, sehingga kurva cembung ini memberikan perkiraan yang lebih besar.
Pencarian akar dan integrasi numerik
Untuk lebar strip h yang sama, estimasi trapesium adalah h/2 dikalikan dengan jumlah kedua tinggi ujung ditambah dua kali tinggi internal
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan lebar strip untuk dua strip yang sama dari 0 hingga 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lebar strip=(2-0)/2=1.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Gunakan lebar pita yang sama dan masukkan tinggi internal dua kali. Kelengkungan menentukan apakah estimasi berada di atas atau di bawah luas eksak; menjadi fungsi naik saja tidak mencukupi.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Fungsi yang selalu naik akan selalu memberikan estimasi trapesium yang lebih besar. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Gunakan dua pita untuk estimasi trapesium integral x² dari 0 ke 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
h=1 dengan tinggi 0,1,4 memberikan (1/2)(0+2×1+4)=3.
Fungsi yang selalu naik tidak selalu memberikan taksiran trapesium yang berlebihan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gunakan lebar strip yang sama dan jumlahkan tinggi internal dua kali. Kelengkungan menentukan apakah estimasi berada di atas atau di bawah luas eksak; kenaikan saja tidak menjamin hal itu.
Interpretasikan situasi baru
- P2 memperkenalkan aturan trapesium. Newton–Raphson dan metode pencarian akar lainnya termasuk dalam unit bernama lain; mereka bukan bagian dari pelajaran P2 ini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan nilai eksak integral x² dari 0 ke 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Integral eksaknya adalah [x³/3] dari 0 ke 2=8/3.
Pasangkan setiap metode numerik dengan pembaruan atau aturannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setiap metode memiliki kondisinya sendiri: biseksi membutuhkan perubahan tanda yang kontinu, Newton membutuhkan turunan tak nol, dan aturan trapesium membutuhkan lebar strip yang sama.
Gunakan ini dalam kursus anda
- Matematika IAL Edexcel; unit resmi P2. Pengayaan dari unit lain diidentifikasi dalam tinjauan ruang lingkup; ini bukan persyaratan tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Pembaruan berulang di mana setiap aproksimasi baru dihitung dari sebelumnya. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.