Distribusi kontinu dan fungsi kepadatan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| probability density/ˌprɒbəˈbɪlɪti ˈdensɪti/ | densitas probabilitas |
Apakah tinggi sama dengan probabilitas?
- Waktu tunggu dapat mengambil nilai apa pun dalam interval. Probabilitasnya berasal dari area, bukan tinggi grafik pada satu momen.
- Pelajaran ini mempelajari kerapatan probabilitas: Fungsi nonnegatif yang integralnya atas suatu interval memberikan probabilitasnya.
Pilih struktur matematika
- Kerapatan f harus nonnegatif dan terintegrasi menjadi 1 atas domainnya. Distribusi kumulatif F(x) adalah integral hingga x. Untuk variabel kontinu P(X=x)=0 dan E(X) adalah integral dari xf(x).
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk variabel acak kontinu, mengapa P(X=1)=0 meskipun kepadatan mungkin positif di 1?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kepadatan memberikan probabilitas melalui integrasi atas interval. Interval titik memiliki lebar nol, sehingga luas nol, sehingga probabilitas nol - seberapa tinggi pun kepadatannya di sana.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Misalkan f(x)=kx pada 0≤x≤2 dan nol di tempat lain. Normalisasi menghasilkan integral_0^2 kx dx=2k=1, sehingga k=1/2. Maka P(X≤1)=integral_0^1 x/2 dx=1/4 dan E(X)=integral_0^2 x²/2 dx=4/3.
Distribusi kontinu dan fungsi kepadatan
Kepadatan f harus nonnegatif dan terintegrasi menjadi 1 atas dukungannya
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan k ketika f(x)=kx pada [0,2] merupakan kepadatan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas densitas total k[x²/2] dari 0 hingga 2=2k=1, sehingga k=1/2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Kerapatan dapat melebihi 1 tanpa menjadi tidak valid; total area harus sama dengan 1. Distribusi kumulatif tidak dapat menurun. Sertakan daerah kerapatan nol di luar domain saat mendefinisikan model lengkap.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Variabel kontinu memiliki P(X=x) sama dengan tinggi kerapatan f(x). Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk kepadatan tersebut, temukan P(X≤1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Probabilitas=integral x/2 dari 0 hingga 1=[x²/4]=1/4.
Variabel kontinu memiliki P(X=x) yang sama dengan tinggi kepadatan f(x).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kepadatan dapat melebihi 1 tanpa menjadi tidak valid; total area harus sama dengan 1. Distribusi kumulatif tidak boleh menurun. Sertakan daerah kepadatan nol di luar dukungan saat mendefinisikan model lengkap.
Interpretasikan situasi baru
- Untuk distribusi seragam, kerapatan adalah kebalikan panjang interval. Temukan median atau persentil menggunakan probabilitas kumulatif, dan gunakan integral yang aware domain untuk momen.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk kepadatan tersebut, temukan E(X).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X)=integral x²/2 dari 0 hingga 2=[x³/6]=4/3.
Cocokkan setiap persyaratan fungsi kepadatan dengan pernyataannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kepadatan dapat melebihi 1 secara lokal; hanya total area yang tetap di 1. Fungsi kumulatif mengintegrasikan dan ekspektasi membobotkan oleh x.
Gunakan ini dalam kursus anda
- edexcel IAL matematika lanjutan; unit resmi S2. Pengayaan unit lain diidentifikasi dalam tinjauan ruang lingkup; ini bukan persyaratan tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Fungsi nonnegatif yang integralnya atas suatu interval memberikan probabilitasnya. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.