Model binomial, normal, dan Poisson
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | Nilai harapan |
Apa yang membuat hitungan dapat diprediksi?
- Seorang inspektur kualitas menghitung barang cacat. Jumlahnya acak, tetapi model dapat menggambarkan rentang yang mungkin.
- Pelajaran ini mempelajari nilai ekspektasi: Rata-rata berbobot probabilitas dari variabel acak.
Pilih struktur matematika
- Untuk variabel acak diskrit, jumlahkan probabilitas hingga 1 dan hitung E(X)=sum xP(X=x). Untuk model normal gunakan z=(x-μ)/σ dan hitung area yang sesuai.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Sebuah perhitungan keberhasilan melanggar model binomial ketika kondisi mana yang terganggu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Model binomial memerlukan n tetap, percobaan independen, dua hasil, dan p konstan. Pengambilan tanpa pengembalian membuat percobaan saling bergantung, sehingga rumus binomial tidak lagi berlaku secara eksak.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Jika X mengambil 0,1,2 dengan probabilitas 0.2,0.5,0.3, E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1. Juga E(X²)=0+0.5+1.2=1.7, sehingga Var(X)=1.7-1.1²=0.49. Untuk μ=100,σ=15, nilai 130 memiliki z=2.
Model binomial, normal, dan Poisson
Untuk variabel acak diskrit, jumlahkan probabilitas menjadi 1 dan hitung E(X)=jumlah xP(X=x)
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan E(X) untuk nilai 0,1,2 dengan probabilitas 0.2,0.5,0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Tidak semua variabel hitung mengikuti distribusi binomial: perubahan pada p atau adanya ketergantungan dapat membatalkannya. Untuk variabel kontinu, probabilitas satu nilai eksak adalah nol. Koreksi kontinuitas penting saat mengaproksimasi distribusi diskrit dengan distribusi normal.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Variabel acak dengan tiga kemungkinan nilai harus binomial. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan variansnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E(X²)=1.7, sehingga varians=1.7-1.1²=0.49.
Variabel acak dengan tiga kemungkinan nilai pasti bersifat binomial.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tidak semua penghitungan bersifat binomial: perubahan p atau ketergantungan dapat membatalkannya. Untuk variabel kontinu, probabilitas satu nilai eksak adalah nol. Koreksi kontinuitas penting saat mengaproksimasi distribusi diskrit dengan normal.
Interpretasikan situasi baru
- S1 mencakup variabel acak diskrit dan distribusi normal. Model binomial dan Poisson yang dinamai adalah materi S2.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk μ=100 dan σ=15, temukan skor-z dari 130.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Standarisasi: z=(130-100)/15=2.
Pasangkan setiap fakta distribusi dengan rumus atau pernyataannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Momen binomial diturunkan dari n dan p; skor z mengonversi nilai normal apa pun ke dalam satuan standar untuk penggunaan tabel.
Gunakan ini dalam kursus anda
- edexcel IAL matematika lanjutan; unit resmi S1. Pengayaan unit lain diidentifikasi dalam tinjauan cakupan; ini bukan persyaratan tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Rata-rata tertimbang probabilitas dari suatu variabel acak. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.