Transformasi matriks, invers, dan nilai eigen
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| determinant/dɪˈtɜːmɪnənt/ | determinan |
Ke mana vektor basis pergi?
- Pemetaan meregangkan satu arah dan menjorokkan (shear) arah lain. Matriks mencatat transformasi setiap vektor basis.
- Pelajaran ini mempelajari determinan: Skalar yang menentukan apakah matriks persegi dapat dibalik inversnya dan, dalam dua dimensi, faktor luas bertenagnya.
Pilih struktur matematika
- Matriks 2×2 [[a,b],[c,d]] memiliki determinan ad-bc dan invers [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) jika determinannya tidak nol. Transformasikan vektor kolom dengan perkalian kiri. Matriks paling kanan bertindak pertama kali dalam suatu perkalian.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa matriks 2×2 dengan determinan nol tidak memiliki invers?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Determinan adalah faktor skala luas bertanda. det=0 meruntuhkan satu dimensi - titik-titik berbeda berbagi gambar yang sama - sehingga tidak ada transformasi balik yang dapat memisahkannya, dan pembagian dengan ad-bc gagal.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk A=[[2,1],[0,3]], det A=6. A(1,2)=(4,6). Inversnya adalah [[1/2,-1/6],[0,1/3]]. Persamaan karakteristiknya adalah (2-λ)(3-λ)=0, sehingga nilai eigen adalah 2 dan 3.
Transformasi matriks, invers, dan nilai eigen
Matriks 2×2 [[a,b],[c,d]] memiliki determinan ad-bc dan invers [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) jika determinannya tidak nol
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan determinan [[2,1],[0,3]].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Determinan adalah 2×3-1×0=6.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Perkalian matriks biasanya tidak komutatif. Determinan nol berarti transformasi kehilangan satu dimensi dan tidak memiliki invers. Nilai eigen dan diagonalisasi adalah materi tingkat lanjut, bukan konten vektor GCSE biasa.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap matriks persegi memiliki invers. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Temukan komponen-x setelah matriks itu mentransformasi (1,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Koordinat yang ditransformasikan pertama adalah 2×1+1×2=4.
Setiap matriks persegi memiliki invers.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Perkalian matriks biasanya tidak komutatif. Determinan nol berarti transformasi kehilangan satu dimensi dan tidak memiliki invers. Nilai eigen dan diagonalisasi adalah materi lanjutan, bukan konten vektor GCSE biasa.
Interpretasikan situasi baru
- Temukan vektor eigen dengan menyelesaikan (A-λI)v=0 dengan v≠0. Jelaskan makna geometris: vektor ini mempertahankan arah garisnya di bawah transformasi.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan nilai eigen terbesar dari matriks tersebut.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Matriks segitiga ini memiliki nilai eigen yang diberikan oleh entri diagonalnya 2 dan 3, sehingga yang terbesar adalah 3.
Pasangkan setiap konsep matriks dengan perannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Perkalian matriks bekerja dari kanan ke kiri, dan invers ada hanya ketika determinan tidak nol.
Gunakan ini dalam kursus anda
- edexcel IAL matematika lanjutan; unit resmi FP3. Pengayaan unit lain diidentifikasi dalam tinjauan cakupan; itu bukan persyaratan tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Skalar yang menentukan apakah matriks persegi dapat dibalik inversnya dan, dalam dua dimensi, faktor luas bertenagnya. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.