Parabola dan hiperbola persegi panjang
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| parabola/pəˈræbələ/ | parabola |
Bagaimana parameter berputar dapat melacak elips?
- Elips dapat dilacak oleh parameter berputar bahkan ketika sulit digambarkan sebagai satu fungsi y=f(x).
- Pelajaran ini mempelajari parabola: Lokus titik-titik yang berjarak sama dari fokus tetap dan garis langsung tetap.
Pilih struktur matematika
- Untuk y²=4ax, fokusnya adalah (a,0), directrix x=-a dan titik puncak (0,0). Untuk xy=c², sumbu koordinat adalah asimtot. Baca parameter dari koefisien alih-alih mengasumsikan nilainya sama dengan 4a.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk x=3cos t, y=2sin t, bagaimana cara menemukan dy/dx pada t=π/4?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Aturan rantai memberikan dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt). Pada t=π/4, baik cos maupun sin sama dengan 1/√2, sehingga gradiennya adalah -2/3.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y²=12x, a=3: fokusnya adalah (3,0) dan directrix x=-3. Pada x=3, y=±6; pada titik (3,6), jarak ke fokus dan directrix adalah 6. Untuk xy=9, titik (3,3) terletak pada hiperbola dan x=0, y=0 adalah asimtot-nya.
Parabola dan hiperbola persegi panjang
Untuk y²=4ax, fokusnya adalah (a,0), directrix x=-a, dan titik puncak (0,0)
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Untuk y²=12x, temukan koordinat-x fokus.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bandingkan 4a=12, sehingga a=3 dan koordinat-x fokus adalah 3.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Koefisien x adalah 4a, bukan a. Sertakan kedua tanda saat menyelesaikan y². Asimtot didekati; ia bukan titik potong berhingga dari xy=c².
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Untuk y²=4ax, koordinat-x fokus adalah 4a. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Pada x=3 pada parabola tersebut, temukan koordinat-y positif.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada x=3, y²=36; pilih akar positif y=6.
Untuk y²=4ax, koordinat-x fokus adalah 4a.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Koefisien x adalah 4a, bukan a. Sertakan kedua tanda saat menyelesaikan y². Asimtot didekati; ini bukan titik potong berhingga dari xy=c².
Interpretasikan situasi baru
- FP1 mendukung geometri koordinat untuk parabola dan hiperbola persegi panjang. Luas elips dan parametrisasi elips tidak termasuk dalam materi ini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk xy=9 dengan x=3, temukan y.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Dari xy=9 dan x=3, y=9/3=3.
Pasangkan setiap besaran elips untuk x²/9+y²/4=1 dengan nilainya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Penyebut memberikan KUADRAT semi-aksis, dan luas elips adalah π dikali hasil kalinya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- edexcel IAL matematika lanjutan; unit resmi FP1. Pengayaan unit lain diidentifikasi dalam tinjauan cakupan; itu bukan persyaratan tambahan cash-in.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Lokus titik-titik yang berjarak sama dari sebuah fokus tetap dan sebuah directrix tetap. Pilih hubungan yang sesuai, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.