Venn diagrams, unions and two-way counts · Higher
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | irisan |
Survei kelas menanyakan tentang bersepeda dan berenang. Beberapa siswa melakukan keduanya, sehingga menambahkan total kedua kelompok menghitung siswa tersebut dua kali.
- Survei kelas menanyakan tentang bersepeda dan berenang. Beberapa siswa melakukan keduanya, sehingga menambahkan total kedua kelompok menghitung siswa-siswa tersebut dua kali.
- Pelajaran ini mempelajari irisan: Hasil yang milik kedua himpunan yang dinamakan.
Pilih struktur matematika
- Tempatkan tumpang tindih dalam diagram Venn terlebih dahulu, kemudian isi hanya-wilayah dan wilayah-tidak-kedua. Gabungan berarti setidaknya satu himpunan yang dinamakan; irisan berarti keduanya; komplemen berarti di luar himpunan yang dinamakan dalam kelompok semesta yang ditentukan. Tabel dua arah mengklasifikasikan setiap observasi oleh satu kategori dari masing-masing dari dua variabel. Periksa total baris, kolom, dan total keseluruhan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
With 18 cycling, 12 swimming and 7 doing both, why is "at least one" 23 rather than 30?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The inclusion-exclusion count removes the double-counted overlap once: 18+12-7=23. Filling the Venn overlap FIRST, then the only-regions, prevents the error.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Di sebuah kelas 30, 18 bersepeda, 12 berenang, dan 7 melakukan keduanya. Hanya bersepeda adalah 11 dan hanya berenang 5; setidaknya satu adalah 11+7+5=23, menyisakan 7 tidak-kedua. Siswa acak memiliki peluang 7/30 untuk keduanya dan 23/30 untuk setidaknya satu. Tabel dua arah memiliki bersepeda-dan-berenang 7, bersepeda-tidak-berenang 11, tidak-bersepeda-berenang 5, dan tidak-kedua 7. Total baris bersepeda adalah 18, total kolom berenang adalah 12, dan total keseluruhan 30. Hasil-hasil keduanya, hanya bersepeda, hanya berenang, dan tidak-kedua saling lepas dan lengkap, sehingga probabilitasnya berjumlah 1. Pohon frekuensi dimulai dari 30, bercabang ke bersepeda 18 dan tidak-bersepeda 12, lalu ke jumlah berenang/tidak-berenang 7/11 dan 5/7. Setiap pasangan jumlah terminal menjumlahkan kembali ke orang tuanya.
Venn diagrams, unions and two-way counts
Place the overlap in a Venn diagram first, then fill the only-regions and neither-region
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find cycling only with 18 cycling and 7 doing both.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Subtract the overlap: 18-7.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan tambahkan tumpang tindih dua kali. Tidak-kedua berada di luar kedua lingkaran, bukan hanya di luar tumpang tindihnya. Kelompok semesta harus disebutkan sebelum mengambil komplemen.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Jumlah gabungan selalu merupakan jumlah dari dua jumlah himpunan tanpa penyesuaian. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Find at least one sport for totals 18,12 and overlap 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18+12-7=23.
The union count is always the sum of the two set counts without adjustment.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not add the overlap twice. Neither is outside both circles, not just outside their overlap. A universal group must be stated before taking a complement.
Interpretasikan situasi baru
- AQA P4/P6 menggunakan peristiwa lengkap, himpunan sistematis, dan representasi Venn/tabel. Terjemahkan kata-kata keduanya, baik/di-satu-paling-satu, hanya, dan tidak-kedua ke dalam wilayah terhitung yang benar.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find neither in the class of 30.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
30-23=7.
Match each Venn region to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The four regions - both, cycling only, swimming only, neither - are mutually exclusive and exhaustive, so their probabilities sum to 1.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Higher · 3.5. Padankan tier sasaran dan spesifikasi sebelum memberikan pengembangan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Hasil-hasil yang milik kedua himpunan yang dinamakan. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.