Peluang eksperimental, keadilan, dan hasil yang diharapkan · Dasar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | frekuensi relatif |
Sebuah koin menghasilkan enam sisi mata di sepuluh lemparan pertama. Ini tidak berarti harus menghasilkan empat sisi ekor berikutnya, atau membuktikan bahwa koin tersebut tidak adil.
- Sebuah koin menghasilkan enam sisi mata di sepuluh lemparan pertama. Ini tidak berarti harus menghasilkan empat sisi ekor berikutnya, atau membuktikan bahwa koin tersebut tidak adil.
- Pelajaran ini mempelajari frekuensi relatif: Jumlah hasil yang diamati dibagi dengan jumlah percobaan.
Pilih struktur matematika
- Catat setiap percobaan secara konsisten dan totalkan jumlahannya. Frekuensi relatif mengestimasi probabilitas sebagai frekuensi hasil/percobaan. Untuk probabilitas p yang dinyatakan, jumlah yang diharapkan dalam n percobaan mendatang adalah np; ini adalah rata-rata jangka panjang, bukan jaminan. Percobaan tak bias dengan sampel lebih besar biasanya memberikan estimasi lebih stabil, tetapi tidak dapat memaksa kesesuaian eksak dengan teori. Probabilitas berkisar dari 0 hingga 1 dan daftar yang saling eksklusif dan menyeluruh berjumlah 1.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Koin adil dilempar 100 kali. Mengapa tepat 50 mata uang tidak terjamin?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ekspektasi menggambarkan rata-rata dalam banyak pengulangan, bukan satu run tunggal. Jumlah aktual berfluktuasi di sekitar 50, dan hanya penyimpangan mustahil yang akan menantang keadilan.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Pencacah mendarat merah 18 kali dalam 60 putaran, menghasilkan estimasi P(merah)=18/60=0.3=30%. Menggunakan estimasi ini memprediksi 0.3×200=60 hasil merah dalam 200 putaran mendatang. Jika merah, biru, dan hijau bersifat exhaustive (menyeluruh) dengan probabilitas 0.3,0.45 dan p, maka p=1-0.75=0.25. Koin adil memiliki P(heads) teoritis =0.5; 100 lemparan menghasilkan kepala yang diharapkan 50, tetapi 48 atau 54 mungkin terjadi. Eksperimen dengan 6 kepala dalam 10 lemparan mengestimasi 0.6; satu dengan 502 kepala dalam 1000 mengestimasi 0.502. Jalur ilustratif ini bukan bukti bahwa kesalahan terjadi di setiap tahap. Putar menggunakan metode yang sama dan catat semua hasil alih-alih berhenti ketika hasil favorit muncul.
Probabilitas eksperimental, keadilan, dan hasil yang diharapkan
Catat setiap percobaan secara konsisten dan jumlahkan totalnya
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Temukan frekuensi relatif merah untuk 18 hasil merah dalam 60 percobaan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18/60=0.3.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Sampel bias yang lebih besar masih bisa menyesatkan. 'Expected' (diharapkan) tidak berarti pasti. Peristiwa mutually exclusive tidak dapat terjadi bersamaan; jika kategori tumpang tindih, jangan sekadar menjumlahkan probabilitasnya sebagai outcome terpisah.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Jumlah harapan 50 berarti tepat 50 keberhasilan harus terjadi. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Gunakan p=0.3 untuk memperkirakan jumlah merah dalam 200 percobaan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jumlah yang diharapkan=np=200×0.3=60.
Jumlah yang diharapkan 50 berarti tepat 50 keberhasilan harus terjadi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sampel bias yang lebih besar masih bisa menyesatkan. Harapan tidak berarti pasti. Peristiwa saling lepas tidak dapat terjadi bersamaan; jika kategori tumpang tindih, jangan sekadar tambahkan peluang mereka sebagai hasil terpisah.
Interpretasikan situasi baru
- AQA P1–P5 menggunakan tabel frekuensi/pohon, keacakan/keadilan, jumlah harapan, skala probabilitas, dan perbandingan empiris/teoritis. Nyatakan apakah suatu nilai diamati, diestimasi, atau teoritis.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Peluang merah, biru, hijau adalah 0.3,0.45, p. Temukan p.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hasil jumlah terpisah yang lengkap mencapai 1: p=1-0.3-0.45.
Pasangkan setiap istilah probabilitas dengan definisinya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Frekuensi relatif memperkirakan probabilitas dari data; ekspektasi memprediksi jumlah rata-rata; keduanya tidak memaksa hasil yang pasti.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Foundation · 3.5. Padankan tier sasaran dan spesifikasi sebelum memberikan pengembangan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Jumlah observed dari sebuah outcome dibagi dengan jumlah trial. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.