Exact trigonometric values from special triangles · Foundation
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| exact value/eɡˈzækt ˈvæljuː/ | nilai tepat |
Kalkulator menunjukkan sin30° sebagai 0.5, tetapi segitiga khusus menjelaskan mengapa nilainya tepat setengah dan bagaimana nilai lainnya terhubung.
- Kalkulator menunjukkan sin30° sebagai 0.5, tetapi segitiga khusus menjelaskan mengapa nilainya tepat setengah dan bagaimana nilai lainnya terhubung.
- Pelajaran ini mempelajari nilai eksak: Nilai yang disimpan sebagai pecahan atau bentuk akar (surds) alih-alih desimal pembulatan.
Pilih struktur matematika
- Bagi dua segitiga sama sisi dengan sisi 2 untuk mendapatkan segitiga 30–60–90 dengan sisi 1,√3,2. Segitiga siku-siku sama kaki memiliki sisi 1,1,√2. Terapkan sisi depan/miring, samping/miring, dan depan/samping untuk menurunkan sinus, kosinus, dan tangen. Gunakan sudut derajat dan pertahankan bentuk akar secara eksak; tan90° tidak terdefinisi.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Why is tan 90° undefined rather than zero?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
At 90° the adjacent side of the reference triangle has shrunk to zero, so opposite/adjacent divides by zero. tan 90° does not exist; sin 90°=1 and cos 90°=0 do.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk sudut 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, nilai sinus adalah 0,1/2, √2/2, √3/2,1; nilai kosinus adalah 1, √3/2, √2/2,1/2,0. Untuk 0°, 30°, 45°, 60°, nilai tangen adalah 0,1/√3,1, √3. Sisi 1 berhadapan dengan 30° dalam segitiga sama sisi yang dibelah memberikan sin30°=1/2; sisi bersebelahan √3 memberikan cos30°=√3/2 dan tan30°=1/√3. Dalam segitiga siku-siku sama kaki, sin45°=cos45°=1/√2=√2/2. Segitiga siku-siku dengan hipotenusa 10 dan sudut 30° memiliki sisi berhadapan 5 dan sisi bersebelahan 5√3. Karena sin90°=1 dan cos90°=0, tangen pada 90° akan membagi nol.
Exact trigonometric values from special triangles
Bisect an equilateral triangle of side 2 to obtain a 30–60–90 triangle with sides 1,√3,2
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find sin30°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Opposite 1 divided by hypotenuse 2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Sinus dan kosinus saling bertukar ketika sudut lancip yang dipilih berubah menjadi komplemennya. Jangan ubah √3 menjadi desimal pembulatan ketika jawaban eksak diperlukan. Tangen pada 90° bukan nol.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Semua fungsi trigonometri memiliki nilai terbatas pada 90°. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Find tan45°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Equal opposite and adjacent sides give ratio 1.
All trigonometric functions have finite values at 90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sine and cosine interchange when the chosen acute angle changes to its complement. Do not turn √3 into a rounded decimal when an exact answer is required. Tangent at 90° is not zero.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G21 adalah Additional Foundation dan mencakup nilai eksak yang terdaftar. Turunkan dari segitiga khusus yang diberi label, lalu gunakan dalam perhitungan segitiga siku-siku G20.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find the opposite length for hypotenuse 10 and angle 30°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10×sin30°=5.
Match each exact value to its special-triangle source.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bisecting an equilateral triangle gives sides 1, √3, 2; the isosceles right triangle gives 1, 1, √2; the ratios read off exactly.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Dasar · 3.4. Sesuaikan tingkatan dan spesifikasi target sebelum menetapkan perluasan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Sebuah nilai yang disimpan sebagai pecahan atau bentuk akar alih-alih desimal pembulatan. Pilih hubungan yang tepat, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.