Panjang lingkaran, luas, dan batas komposit · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | keliling |
Jendela setengah lingkaran memerlukan kaca dan bingkai. Kaca menggunakan luas; bingkai mencakup busur lengkung dan diameter lurus.
- Jendela setengah lingkaran memerlukan kaca dan bingkai. Kaca menggunakan luas; bingkai mencakup busur lengkung dan diameter lurus.
- Pelajaran ini mempelajari keliling lingkaran: Total panjang batas lingkaran.
Pilih struktur matematika
- Keliling lingkaran adalah 2πr=πd dan luasnya adalah πr². Setengah lingkaran memiliki setengah luas lingkaran, tetapi keliling lengkapnya mencakup diameter serta setengah keliling lingkaran. Untuk bentuk komposit, hitung setiap batas terekspos sekali, dan pisahkan tepi lurus dari busur.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa keliling setengah lingkaran TIDAK setengah dari kelilingnya?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setengah keliling hanyalah busur lengkung. Daerah setengah lingkaran juga mencakup sisi diameter lurusnya, sehingga keliling lengkapnya adalah πr+2r.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk jari-jari 4 cm, kelilingnya adalah 8π cm dan luas 16π cm². Semicircle dari jari-jari tersebut memiliki luas 8π cm² dan keliling 4π+8 cm. Jendela persegi panjang 8 oleh 3 cm yang ditutupi semicircle tersebut memiliki luas 24+8π cm². Kelilingnya adalah bagian bawah 8, dua sisi vertikal total 6, dan bagian atas melengkung 4π: 14+4π cm. Diameter di sepanjang sambungan bersifat internal dan tidak dihitung. Annulus dengan jari-jari luar 5 dan jari-jari dalam 3 memiliki luas π(25-9)=16π cm². Kedua batas lingkarnya bersama-sama memiliki panjang 10π+6π=16π cm, meskipun kesamaan koefisien kebetulan ini; panjang dan luas masih memiliki satuan yang berbeda.
Panjang lingkaran, luas, dan batas gabungan
Keliling lingkaran adalah 2πr=πd dan luasnya adalah πr²
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Temukan koefisien pi dalam luas untuk jari-jari 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²=16.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jari-jari harus dibagi dua dari diameter yang diberikan sebelum dikuadratkan. Setengah keliling lingkaran hanyalah busurnya saja, bukan keliling lengkap setengah lingkaran. Sambungan internal bukanlah batas terekspos.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Keliling lengkap setengah lingkaran adalah setengah keliling lingkaran. Pernyataan ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan kontribusi sisi lurus pada keliling setengah lingkaran dengan r=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sisi lurusnya adalah diameter 2r=8.
Keliling penuh setengah lingkaran adalah setengah dari keliling lingkaran.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jari-jari harus dibagi dua dari diameter yang diberikan sebelum dikuadratkan. Setengah keliling lingkaran hanyalah busurnya saja, bukan keliling lengkap setengah lingkaran. Sambungan internal tidak merupakan batas yang terekspos.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G17 mencakup jawaban pi eksak dan keliling/luas lingkaran komposit. Berikan ekspresi eksak sekaligus nilai pembulatan akhir yang diperlukan, menjaga makna dan satuan tetap jelas.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan koefisien pi dalam luas cincin untuk jari-jari luar 5, jari-jari dalam 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kurangi kuadrat jari-jari: 25-9=16.
Pasangkan setiap besaran lingkaran dengan rumusnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jawaban panjang tetap dalam satuan panjang dan jawaban luas dalam satuan kuadrat; sambungan internal antar bagian tidak terpapar sebagai batas luar.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Tinggi · 3.4. Cocokkan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Total panjang batas lingkaran. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.