Volume prisma dan pengukuran silinder · Dasar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| cross-section/krɒs ˈsekʃn/ | potongan rentas |
Tangki memiliki bentuk ujung segitiga yang sama sepanjang panjangnya. Volume tergantung pada luas ujung tersebut dan jarak ujung itu membentang.
- Tangki memiliki bentuk ujung segitiga yang sama sepanjang panjangnya. Volume tergantung pada luas ujung tersebut dan jarak ujung itu membentang.
- Pelajaran ini mempelajari potongan melintang: Irisan yang tegak lurus terhadap panjang prisma yang tetap konstan sepanjang prisma.
Pilih struktur matematika
- Untuk prisma tegak, volume adalah luas penampang melintang konstan dikalikan dengan panjang tegak lurus. Volume balok adalah lwh. Silinder adalah prisma berbentuk lingkaran: V=πr²h. Luas permukaan total silinder tertutup mencakup dua ujung lingkaran dan permukaan lengkung 2πrh. Wadah terbuka tidak memuat sisi-sisi yang ditentukan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa volume prisma menggunakan LUAS penampang kali panjang, bukan keliling kali panjang?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap irisan prisma menyumbang luas bahannya yang ditumpuk sepanjang panjang. Keliling adalah batas garis—jika dikalikan dengan panjang akan menghasilkan besaran seperti permukaan, bukan volume.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Prisma segitiga dengan basis akhir 6 cm, tinggi akhir 4 cm, dan panjang 10 cm memiliki penampang 12 cm² dan volume 120 cm³. Silinder dengan jari-jari 3 cm dan tinggi 5 cm memiliki volume 45π cm³. Permukaan melengkungnya terbuka menjadi persegi panjang dengan lebar 2πr=6π dan tinggi 5, sehingga luas melengkung adalah 30π cm². Menambahkan dua ujung memberikan luas total 30π+18π=48π cm². Tangki tanpa tutup dengan dimensi tersebut memiliki luas permukaan 39π cm² karena hanya mempertahankan satu ujung. Jika prisma memiliki volume 180 cm³ dan penampang 15 cm², panjangnya adalah 12 cm. Konversi 2000 cm³ ke 2 liter, simpan konversi volume terpisah dari luas permukaan.
Volume prisma dan pengukuran silinder
Untuk prisma tegak, volume adalah luas penampang tetap dikalikan dengan panjang tegak lurus
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Temukan volume prisma segitiga untuk alas akhir 6, tinggi akhir 4 dan panjang 10.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6×4/2)×10=120 cm³.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Gunakan luas penampang melintang, bukan keliling, dalam rumus volume. Bedakan jari-jari silinder dari diameter dan identifikasi apakah muka ujung ada atau tidak. Panjang dikalikan dengan area menghasilkan satuan kubik.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Volume prisma sama dengan keliling penampang melintang dikalikan panjang. Pernyataan ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan koefisien pi dalam volume silinder untuk r=3, h=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²h=9×5=45.
Volume prisma sama dengan keliling penampang kali panjang.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gunakan luas penampang, bukan keliling, dalam rumus volume. Bedakan jari-jari silinder dari diameter dan identifikasi apakah wajah ujung ada. Panjang dikali luas menghasilkan satuan kubik.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G16/G17 mencakup balok, prisma tegak, dan silinder. Gambar bentuk ujung yang konstan, hitung terlebih dahulu dan beri label pada panjang ekstrusi. Pertahankan kelipatan pi yang eksak jika diminta.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan panjang prisma dengan volume 180 dan luas ujung 15.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Panjang=volume/luas=180/15.
Pasangkan setiap besaran prisma dengan rumusnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Permukaan lengkung terbuka menjadi persegi panjang dengan lebar 2πr; tutup tertutup menambahkan dua lingkaran, dan tangki terbuka mengabaikan satu.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Dasar · 3.4. Sesuaikan tingkatan dan spesifikasi target sebelum menetapkan perluasan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Irisan yang tegak lurus terhadap panjang prisma yang tetap konstan sepanjang prisma. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.