Penalaran geometri pada sumbu koordinat · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | titik tengah |
Sebuah kebun persegi panjang digambar menggunakan koordinat sudut. Sumbu memungkinkan panjang dan sisi tegak lurus dicek meskipun sketsanya terlihat terdistorsi.
- Sebuah kebun persegi panjang digambar menggunakan koordinat sudut. Sumbu memungkinkan panjang dan sisi tegak lurus dicek meskipun sketsanya terlihat terdistorsi.
- Pelajaran ini mempelajari titik tengah: Titik di tengah antara dua ujung segmen.
Pilih struktur matematika
- Temukan panjang horizontal atau vertikal dengan mengurangkan koordinat; gunakan Teorema Pythagoras untuk diagonal. Koordinat titik tengah adalah rata-rata dari kedua ujungnya. Perubahan koordinat yang identik mengidentifikasi translasi. Untuk membuktikan sifat segiempat, justifikasikan arah dan panjang sisi, alih-alih menyebut nama bentuk berdasarkan penampilannya.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5). Mengapa ABCD adalah persegi panjang tetapi bukan persegi?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sisi yang berhadapan memiliki arah dan panjang yang sama serta sisi yang berdekatan saling tegak lurus — sebuah persegi panjang. Uji persegi additionally memerlukan sisi yang berdekatan SAMA, yang 4 dan 3 tidak terpenuhi.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk A=(1,2), B=(5,2), C=(5,5), D=(1,5), AB=4 dan BC=3. AB horizontal, BC vertikal, sehingga keduanya saling tegak lurus; sisi berhadapan memiliki arah dan panjang yang sesuai, menetapkan sebuah persegi panjang. Diagonal AC memiliki panjang √(4²+3²)=5. Titik tengahnya adalah ((1+5)/2,(2+5)/2)=(3,3.5). Diagonal BD memiliki titik tengah yang sama, mengonfirmasi bahwa diagonal saling membagi dua. Translasi oleh (2,-1) memindahkan A ke (3,1) dan C ke (7,4), mempertahankan panjang diagonal. Persegi akan memerlukan tambahan kesamaan panjang sisi bersebelahan; panjang-panjang ini 4 dan 3 menyingkirkan kemungkinan tersebut.
Penalaran geometris pada sumbu koordinat
Temukan panjang horizontal atau vertikal dengan mengurangkan koordinat; gunakan Pitagoras untuk diagonal
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Temukan AB untuk A=(1,2), B=(5,2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y sama: jarak horizontal |5-1|=4.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Perbedaan koordinat bisa negatif meskipun panjang bernilai nonnegatif. Diagonal bukanlah jumlah dari dua panjang sisi. Satu pasang sisi yang sama saja tidak menetapkan sebuah persegi panjang.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap segiempat dengan dua diagonal yang sama adalah persegi. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan AC untuk A=(1,2), C=(5,5).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pythagoras menghasilkan √(4²+3²)=5.
Setiap segiempat dengan dua diagonal yang sama panjang adalah persegi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Selisih koordinat bisa negatif meskipun panjang tidak negatif. Diagonal bukan jumlah dari dua panjang sisi. Satu pasang sisi yang sama panjang saja tidak membentuk persegi panjang.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G11 memecahkan masalah geometri pada sumbu. Pertahankan label titik, aritmatika koordinat, dan alasan geometris yang saling terkait dalam argumen tertulis; gunakan diagram untuk memilih metode, lalu verifikasi secara numerik.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan koordinat-x dari titik tengah AC.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Rata-ratakan koordinat-x: (1+5)/2=3.
Cocokkan setiap perhitungan koordinat dengan rumusnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Selisih koordinat bisa negatif sementara panjang tetap positif; diagonal menggunakan kedua selisih melalui teorema Pythagoras, bukan jumlah mereka.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Tinggi · 3.4. Cocokkan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Titik di tengah antara dua ujung segmen. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.